知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设n为正整数，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，计算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（1024）＞．

难度：较易

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2．观察下列各式（如图）：

照此规律，当n∈N^*时，1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜．

难度：较易

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3．已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*) 经计算得f（2）=
3
2
，f(4)＞2，f(8)＞
5
2
，f(16)＞3，f(32)＞
7
2

，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．

难度：较易

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4．（2013秋•房山区期末）2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在A₁（0，1）点，第二棵树在B₁（1，1）点，第三棵树在C₁（1，0）点，第四棵树在C₂（2，0）点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是．

难度：较易

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5．如图三角形数阵满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）图中的递推关系类似于杨辉三角．
则第n（n≥2）行第2个数是，第n行的和是．

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6．观察下列等式
（1+x+x²）¹=1+x+x²，
（1+x+x²）²=1+2x+3x²+2x³+x⁴，
（1+x+x²）³=1+3x+6x²+7x³+6x⁴+3x⁵+x⁶，
（1+x+x²）⁴=1+4x+10x²+16x³+19x⁴+16x⁵+10x⁶+4x⁷+x⁸，
…
由以上等式推测对于n∈N^*，若（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ，则a₂= ．

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7．观察下列数阵：照此规律：第10行第10个数为．

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