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          共50条信息

            • 1．
              比较大小：\( \sqrt {3}+ \sqrt {5}\) ______ \( \sqrt {2}+ \sqrt {6}(\)用“\( > \)”或“\( < \)”符号填空\()\)
              难度：较易
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=x^{3}+x\)，且\(a+b > 0\)，\(a+c > 0\)，\(b+c > 0\)，则\(f(a)+f(b)+f(c)\)的值\((\)    \()\)

              A．一定大于零
              B．一定等于零
              C．一定小于零
              D．正负都有可能
              难度：较易
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            • 3．
              某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：\(① \sqrt {1}+ \sqrt {3} < 2 \sqrt {2}\)；\(② \sqrt {2}+ \sqrt {4} < 2 \sqrt {3}\)；\(③ \sqrt {3}+ \sqrt {5} < 2 \sqrt {4}\)
              \((1)\)已知\( \sqrt {2}∈(1.41,1.42)\)，\( \sqrt {3}∈(1.73,1.74)\)，\( \sqrt {5}∈(2.23,2.24)\)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性\((\)注意不能近似计算\()\)；
              \((2)\)请将此规律推广至一般情形，并证明之．
              难度：较易
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            • 4． 要证： \(a\)\({\,\!}^{2}+\) \(b\)\({\,\!}^{2}-1-\) \(a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\)，只要证明                                         \((\)   \()\)
              A．\(2\) \(ab\)\(-1-\) \(a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\geqslant 0\)          
              B．\(( \)\(a\)\({\,\!}^{2}-1)(\) \(b\)\({\,\!}^{2}-1)\geqslant 0\)
              C．\(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}-1-{{a}^{2}}{{b}^{2}}\geqslant 0\)    
              D．\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1-\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\leqslant 0\)
              难度：较易
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            • 5．

              设\(\sin \alpha \)是\(\sin \theta ,\cos \theta \)的等差中项，\(\sin \beta \)是\(\sin \theta ,\cos \theta \)的等比中项，求证\(\cos 4\beta -4\cos 4\alpha =3\)

              难度：较易
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            • 6．

              比较大小：\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ______\(\sqrt{6}-\sqrt{5}(\)用“\( > \)”或“\( < \)”符号填空\()\)

              难度：较易
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            • 7． 证明：若\(a > b > c\)，则\( \dfrac{1}{a-b}+ \dfrac{1}{b-c}\geqslant \dfrac{4}{a-c} \)
              难度：较易
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            • 8． 要证： \(a\)\({\,\!}^{2}+\) \(b\)\({\,\!}^{2}-1-\) \(a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\)，只要证明                                           (    )
              A．\(2\) \(ab\)\(-1-\) \(a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\geqslant 0\)          
              B．\(( \)\(a\)\({\,\!}^{2}-1)(\) \(b\)\({\,\!}^{2}-1)\geqslant 0\)
              C．\(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}-1-{{a}^{2}}{{b}^{2}}\geqslant 0\)    
              D．\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1-\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\leqslant 0\)
              难度：较易
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            • 9． 下列表述正确的是\((\)　　\()\)
              \(①\)归纳推理是由特殊到一般的推理；
              \(②\)演绎推理是由一般到特殊的推理；
              \(③\)类比推理是由特殊到一般的推理；
              \(④\)分析法是一种间接证明法；
              \(⑤\)若\(z∈C\)，且\(|z+2-2i|=1\)，则\(|z-2-2i|\)的最小值是\(3\)．
              A．\(①②③④\)
              B．\(②③④\)
              C．\(①②④⑤\)
              D．\(①②⑤\)
              难度：较易
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=|x-1|\)．

               \((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x-1)+f(x+3)\geqslant 6\)；

               \((\)Ⅱ\()\)若\(|a| < 1\)，\(|b| < 1\)，且\(a\neq 0\)，求证：\(f(ab) > |a|f( \dfrac{b}{a}) \)．

              难度：较易
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