知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． \(①\)已知 \(p\)\({\,\!}^{3}+\) \(q\)\({\,\!}^{3}=2\)，求证 \(p\)\(+\) \(q\)\(\leqslant 2\)，用反证法证明时，可假设 \(p\)\(+\) \(q\)\(\geqslant 2\)； \(②\)已知\(a\)、\(b\)\(∈R\)，\(|\)\(a\)\(|+|\)\(b\)\(| < 1\)，求证方程\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(ax\)\(+\)\(b\)\(=0\)的两根的绝对值都小于\(1.\)用反证法证明时可假设方程有一根\(x\)\({\,\!}_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\)，即假设\(|\)\(x\)\({\,\!}_{1}|\geqslant 1\)．

以下结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(①\)与\(②\)的假设都错误

B．\(①\)与\(②\)的假设都正确

C．\(①\)的假设正确；\(②\)的假设错误

D．\(①\)的假设错误；\(②\)的假设正确

难度：较易

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2．

用反证法证明“\({∀}x{∈}R{,}2^{x}{ > }0\)”，应假设为\(({ })\)

A．\({∀}x_{0}{∈}R{,}2^{x_{0}}{ > }0\)

B．\({∀}x_{0}{∈}R{,}2^{x_{0}}{ < }0\)

C．\({∀}x{∈}R{,}2^{x}{\leqslant }0\)

D．\({∃}x_{0}{∈}R{,}2^{x_{0}}{\leqslant }0\)

难度：较易

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3．已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}+ \dfrac {1}{2}\)，\(b=2-x\)，\(c=x^{2}-x+1\)，试证明\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有一个不小于\(1\)．

难度：较易

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4．已知\(a+b+c > 0\)，\(ab+bc+ca > 0\)，\(abc > 0\)，求证：\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)．

难度：较易

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5．
如图，平行四边形\(ABCD⊥\)平面\(CDE\)，\(AD⊥DE.\)若\(M\)为线段\(BE\)的中点，\(N\)为线段\(CE\)的一个三等分点\(.\)求证：\(MN\)不可能与平面\(ABCD\)平行．

难度：较易

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6．

已知\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，若\( \dfrac{b}{a}· \dfrac{c}{a} > 1\)且\( \dfrac{b}{a}+ \dfrac{c}{a}\geqslant -2\)，则下列结论成立的是\((\)　　\()\)

A．\(a\)，\(b\)，\(c\)同号

B．\(b\)，\(c\)同号，\(a\)与它们异号

C．\(a\)，\(c\)同号，\(b\)与它们异号

D．\(b\)，\(c\)同号，\(a\)与\(b\)，\(c\)的符号关系不确定

难度：较易

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7．

已知\(P\)为\(\triangle ABC\)所在平面外一点，且\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两垂直，有下列结论：\(①PA⊥BC\)；\(②PB⊥AC\)；\(③PC⊥AB\)；\(④AB⊥BC.\)其中正确的是( )

A．\(①②③\)

B．\(①②④\)

C．\(②③④\)

D．\(①②③④\)

难度：较易

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8．

有以下结论：\({①}\)已知\(p^{3}{+}q^{3}{=}2\)，求证\(p{+}q{\leqslant }2\)，用反证法证明时，可假设\(p{+}q{\geqslant }2\)；\({②}\)已知\(a{,}b{∈}R{,}{|}a{|+|}b{| < }1\)，求证方程\(x^{2}{+}{ax}{+}b{=}0\)的两根的绝对值都小于\(1\)，用反证法证明时可假设方程有一根\(x_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\)，即假设\({|}x_{1}{|\geqslant }1.\)下列说法中正确的是\(({ })\)

A．\({①}\)与\({②}\)的假设都错误

B．\({①}\)与\({②}\)的假设都正确

C．\({①}\)的假设正确；\({②}\)的假设错误

D．\({①}\)的假设错误；\({②}\)的假设正确

难度：较易

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9．用反证法证明“已知\(x > y\)，证明：\(x^{3} > y^{3}\)”假设的内容应是 ______ ．

难度：较易

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10．已知\(x_{1} > 0\)，\(x_{1}\neq 1\)且\(x_{n+1}= \dfrac {x_{n}\cdot ( x_{ n }^{ 2 }+3)}{3 x_{ n }^{ 2 }+1}(n=1,2,…)\)，试证：“数列\(\{x_{n}\}\)对任意的正整数\(n\)，都满足\(x_{n} > x_{n+1}\)，”当此题用反证法否定结论时应为\((\)　　\()\)

A．对任意的正整数\(n\)，有\(x_{n}=x_{n+1}\)

B．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}\leqslant x_{n+1}\)

C．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}\geqslant x_{n-1}\)，且\(x_{n}\geqslant x_{n+1}\)

D．存在正整数\(n\)，使\((x_{n}-x_{n-1})(x_{n}-x_{n+1})\geqslant 0\)

难度：较易

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