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          共50条信息

            • 1． 已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}+ \dfrac {1}{2}\)，\(b=2-x\)，\(c=x^{2}-x+1\)，试证明\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有一个不小于\(1\)．
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            • 2．

              已知三个正实数\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，但不成等差数列，求证：\(\sqrt{a}\)，\(\sqrt{b}\)，\(\sqrt{c}\)在不成等差数列．

              难度：较易
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            • 3． 已知\(a+b+c > 0\)，\(ab+bc+ca > 0\)，\(abc > 0\)，求证：\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)．
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            • 4． 用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根．
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            • 5． （1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9
              （2）已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0．
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            • 6． 已知x∈R，a=x2+，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．
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            • 7．
              用反证法证明：\( \sqrt {7}\)是无理数．
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            • 8．

              已知\(X\) 为实数，\(a={x}^{2}+ \dfrac{1}{2} \)，\(b=2-x \)，\(c={x}^{2}-x+1 \)，证明：\(a\)，\(b\)，\(c\) 中至少有一个不小于\(1\)．

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            • 9． 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则+≥9．
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            • 10． 已知x∈R，a=x2+
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              2
              ，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．
              难度：较易
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