知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%86%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，该函数图象过点C $%28%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C0%29$ ，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C2%29$ ，
（1）求该函数的解析式f（x）．
（2）求函数f（x）在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上的最值及其对应的自变量x的值．

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2．已知函数 $f%28x%29%3Dsinx%28cosx-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinx%29$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移 $a%280%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的值域．

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3．对于函数f（x）=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），下列命题：
①函数图象关于直线x=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 对称；
②函数图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ______ ．

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4．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ．
（1）当x∈（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）时，求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]时，求函数g（x）的值域．

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5．设f（x）=cox-sinx，f（的象按向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ m，0）（＞）移后图象恰好为函=-f′（x）的图象，则m的值可以为（　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ π

C．π

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

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6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

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7．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

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8．利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．

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9．用五点法画出函数y=1-sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．

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10．用五点法作出下列函数图象：
（1）y=sinx x∈[0，2π]；
（2）y=cosx x∈[0，2π]．

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