知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在区间[0，
π
2
]上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时的最大值．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=
3
sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0，
π
2
]，求g（x）的值域．

难度：较易

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3．设函数f（x）=
3
sinxcsox+cos²x+m
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．

难度：较易

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4．求函数y=3sin（2x+
π
4
），x∈[0，
π
2
]的值域．

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5．已知函数y=2cos（x-
π
4
），求：
（1）求此函数的最大值是多少？
（2）此函数图象的对称中心及对称轴；
（3）当x∈[
π
12
，
11π
12
]时，求函数的值域；
（4）当y≤
2
时x的取值范围．

难度：较易

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6．若函数y=
1-2sinx
sinx+3
，求值域．

难度：较易

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7．函数f（x）=sin²x+2acosx-a-3．
（I）当a=2时，求f（x）最大值．
（Ⅱ）若f（x）的最大值为2，求a的值．

难度：较易

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8．当x∈[
π
6
，
7π
6
]时，求函数y=1-sinx+2sin²x的最大值和最小值．

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9．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin²x+sinxcosx．
①求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
②若x∈[
π
12
，
7π
12
]．求满足f（x）=1的x值．

难度：较易

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10．求y=6cos²x+4sin2x-3的最大值、最小值和周期．

难度：较易

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