知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，C=
π
6
，求△ABC的面积．

难度：较易

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2．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是三角形．

难度：较易

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3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=
π
4
，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=2
2
，b=
5
，求△ABC的面积．

难度：较易

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4．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=
2
，c=3，B+C=3A．
（1）求边a；
（2）求sin（B+
3π
4
）的值．

难度：较易

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5．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状并给出证明．

难度：较易

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6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+
2
b=2c，则cosC的最小值为．

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7．已知一个扇形的半径为5cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为．

难度：较易

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8．在△ABC中，若lga-lgc=lgsinA=-lg
2
，并且A为锐角，则△ABC的形状为三角形．

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9．在△0AB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|，则△OAB是三角形．

难度：较易

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10． △ABC中，已知cosA=
2
2
，sinB=
3
3
，则sinC= ．

难度：较易

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