知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）+f（0）= ______ ．

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5．函数f（x）=6cos² $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ +2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ -3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求函数f（x）的值域及ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，0]上的最小值．

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6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$
（1）求f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ）
（2）求函数f（x）的单调减区间．

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7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $c%3D2%EF%BC%8CC%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ．
（1）若 $a%3D%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，求A；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

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8． [已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足 $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B1-cos2C%7D%7B2%7D%7D%2Bsin%28B-A%29%3D2sin2A$ ．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D$ ；
（Ⅱ）若AB是最大边，求cosC的取值范围．

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9．某农机租赁公司共有$50$台收割机，其中甲型$20$台，乙型$30$台，现将这$50$台联合收割机派往 $A$，$B$两地区收割水稻，其中$30$台派往 $A$地区，$20$台派往 $B$地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

$A$地区 $1800$元 $1600$元

$B$地区 $1600$元 $1200$元

$(1)$设派往 $A$地区$x$台乙型联合收割机，租赁公司这$50$台联合收割机一天获得的租金为$y$元，求$y$关于$x$的函数关系式；
$(2)$若使农机租赁公司这$50$台收割机一天所获租金不低于$79600$元，试写出满足条件的所有分派方案；
$(3)$农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司$50$台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

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10．如图，在一次自行车越野赛中，甲，乙两名选手所走的路程$y($千米$)$随时间$x($分钟$)$变化的图象$($全程$)$分别用实线$(O→A→B→C)$与虚线$( OD)$表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的$x$的取值范围是 ______ ．

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	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
\(A\)地区	\(1800\)元	\(1600\)元
\(B\)地区	\(1600\)元	\(1200\)元