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          共50条信息

            • 1．
              曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\cos 2\theta +2}\end{cases}(θ\)为参数\()\)，曲线\(C\)的直角坐标方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\lg (x+2)-\lg (2-x)\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域；
              \((2)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并予以证明；
              \((3)\)求不等式\(f(x) > 1\)的解集．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\log _{a} \dfrac {x+1}{x-1}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域；
              \((2)\)判断函数的奇偶性和单调性．
              难度：较易
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            • 4．
              设\(f(x)=\log \;_{ \frac {1}{2}}( \dfrac {1-ax}{x-1})\)为奇函数，\(a\)为常数．
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)证明：\(f(x)\)在\((1,+∞)\)内单调递增；
              \((3)\)若对于\([3,4]\)上的每一个\(x\)的值，不等式\(f(x) > ( \dfrac {1}{2})^{x}+m\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              幂函数\(f(x)=x^{α}\)的图象过点\(( \dfrac {1}{2},2)\)，则函数\(f(x)\)为\((\)　　\()\)
              A．奇函数且在\((0,+∞)\)上单调递增
              B．奇函数且在\((0,+∞)\)上单调递减
              C．偶函数且在\((0,+∞)\)上单调递增
              D．偶函数且在\((0,+∞)\)上单调递减
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(y=f(x)(x∈R)\)是奇函数，\(g(x)=x⋅f(x)\)，且当\(x∈(-∞,0)\)时，\(g(x)\)是减函数，\(g(2^{a}-3) < g(1)\)，则 \(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,3)\)
              B．\((1,3)\)
              C．\((\) \(1\)，\(2\) \()\)
              D．\((2,3)\)
              难度：较易
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            • 7．
              设函数\(f(x)=2x^{2}- \dfrac {1}{x^{2}}\)
              \((I)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性并证明；
              \((II)\)用定义证明函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为增函数．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=-x^{2}+2x+b(b∈R)\)，记\(h(x)=f(x)- \dfrac {1}{f(x)}\)
              \((I)\)判断\(h(x)\)的奇偶性，并写出\(h(x)\)的单调区间，均不用证明；
              \((II)\)对任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2}).\)若\(f(x_{1})=g(x_{2}).\)求实数\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              指数函数\(y=g(x)\)满足\(g(2)=4\)，且定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {-g(x)+n}{2g(x)+m}\)是奇函数．
              \((1)\)求实数\(m\)、\(n\)的值；
              \((2)\)若存在实数\(t\)，使得不等式\(f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) > 0\)成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x)=\log _{2}x-1\)，则\(f(- \dfrac { \sqrt {2}}{2})=\) ______ ．
              难度：较易
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