知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知函数\(f(x)=\sin (x-α)+2\cos x\)，\((\)其中\(α\)为常数\()\)，给出下列五个命题：
\(①\)存在\(α\)，使函数\(f(x)\)为偶函数；
\(②\)存在\(α\)，使函数\(f(x)\)为奇函数；
\(③\)函数\(f(x)\)的最小值为\(-3\)；
\(④\)若函数\(f(x)\)的最大值为\(h(α)\)，则\(h(α)\)的最大值为\(3\)；
\(⑤\)当\(α= \dfrac {π}{6}\)时，\((- \dfrac {π}{3},0)\)是函数\(f(x)\)的一个对称中心．
其中正确的命题序号为 ______ \((\)把所有正确命题的选号都填上\()\)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．

\(\sin 600^{\circ}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\(- \dfrac {1}{2}\)

D．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

5．
已知\(x\)，\(y\)为非零实数，\(θ∈( \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2})\)，且同时满足：\(① \dfrac {y}{\sin \theta }= \dfrac {x}{\cos \theta }\)，\(② \dfrac {10}{x^{2}+y^{2}}= \dfrac {3}{xy}\)，则\(\cos θ\)的值等于 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

6．

若函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin (2x+θ)+\cos (2x+θ)(0 < θ < π)\)的图象经过点\(( \dfrac {π}{2},0)\)，则\((\)　　\()\)

A．\(f(x)\)在\((0, \dfrac {π}{2})\)上单调递减

B．\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {3π}{4})\)上单调递减

C．\(f(x)\)在\((0, \dfrac {π}{2})\)上单调递增

D．\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {3π}{4})\)上单调递增

难度：较易

解析收藏试题篮

7．
若\( \dfrac {5\sin α-\cos α}{\cos \alpha +\sin \alpha }=1\)．
\((1)\)求\(\tan α\)的值；
\((2)\)求\( \dfrac {\cos α+\sin α}{\cos \alpha -\sin \alpha }+\sin α\cos α\)的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)的坐标分别为\(A(3,0)\)，\(B(0,3)\)，\(C(\cos α,\sin α)\)，\(α∈( \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{2}).\)
\((1)\)若\(| \overrightarrow{AC}|=| \overrightarrow{BC}|\)，求角\(α\)的值；
\((2)\)若\( \overrightarrow{AC}⋅ \overrightarrow{BC}=-1\)，求\( \dfrac {2\sin ^{2}α+\sin 2α}{1+\tan \alpha }\)的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
已知：\( \overrightarrow{a}=(2\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,2\cos x).\)设函数\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}- \sqrt {3}(x∈R)\)求：
\((1)f(x)\)的最小正周期；
\((2)f(x)\)的单调递增区间；
\((3)\)若\(f( \dfrac {α}{2}- \dfrac {π}{6})-f( \dfrac {α}{2}+ \dfrac {π}{12})= \sqrt {6}\)，且\(α∈( \dfrac {π}{2},π)\)，求\(α\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
已知\(f(x)\)满足如下关系
\((1)f(x+ \dfrac {3π}{4})=f(x- \dfrac {π}{4})\)
\((2)\)当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)=\sin x\)
给出下列四个命题
\(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
\(②\)函数\(f(x)\)是奇函数；
\(③\)函数\(f(x)\)的图象在区间\((- \dfrac {π}{2}+kπ, \dfrac {π}{2}+kπ)(k∈Z)\)上单调递增；
\(④\)方程\(f(x)=|\lg x|\)解的个数为\(4\)．
其中正确说法的序号是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷