知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α∈（0，
π
2
），cosα=
3
5
．
（1）求sin（
π
6
+α）的值；
（2）求cos（
π
3
+2α）的值．

难度：较易

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2．已知cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
π
4
+β）=
12
13
，α∈（
π
4
，
3π
4
），β∈（0，
π
4
），求sin（α+β）的值．

难度：较易

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3．设函数f（x）=
3
sinxcsox+cos²x+m
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos²x，x∈R．
（1）将函数化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b形式．
（2）求函数的最大值，并求此时x的相应值．

难度：较易

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5．已知函数y=
3
sinx+cosx(x∈R)．
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大和最小值．

难度：较易

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6．已知锐角α，β，γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，求α-β的值．

难度：较易

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7．已知sinα=
3
5
，求sin2（α-
π
4
）及tan2α的值．

难度：较易

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8．（1）在平面直角坐标系中，A（-
5
13
，
12
13
）是单位圆上一点，将点A沿单位圆按顺时针方向旋转60°，可到达点B，设OA为角α终边，OB为角β终边，且α，β∈（0，π），求sinβ的值
（2）己知α∈（
π
4
，
3π
4
），β∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．

难度：较易

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9．在△ABC中，cosA=-
5
13
，cosB=
3
5
．求sinC的值．

难度：较易

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10．已知cos2α=-
9
41
，cos2β=-
12
13
，
π
2
＜α＜π，
π
2
＜β＜π，求：sin²（α+β）-sin²（α-β）的值．

难度：较易

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