知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sin
x
2
-3cos
x
2
=0
（1）求tanx的值；
（2）求
cos2x
2
cos(
π
4
+x)•sinx
的值．

难度：较易

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2．已知f（x）=2sin²x+2sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的周期和单调减区间；
（2）若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
5
，且A∈（
π
2
，π），求cos2A和tan2A的值．

难度：较易

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3．已知tan（α-β）=2，tan（α+β）=7，求tan2β的值．

难度：较易

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4．已知cosα=
1
2
，且α∈（
π
4
，
π
2
），求sin2α，cos2α，tan2α．

难度：较易

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5．化简：
（1）sin²
π
16
-cos²
π
16
；
（2）
2tan22.5°
1-tan222.5°
；
（3）
tan
5π
24
1-tan2
5π
24
．

难度：较易

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6．已知f（α）=
cos(
π
2
+α)•cos(2π-α)•sin(
3π
2
-α)
sin(-π-α)•sin(
3π
2
+α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第四象限角，且f（α）=-
1
5
，求tan2α的值．

难度：较易

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7．计算：
2tan13°
1+tan213°
．

难度：较易

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8．设直线l₁的方程为y=
3
3
x-1，求过点P（1，0），倾斜角是直线l₁的倾斜角的2倍的l₂直线的方程．

难度：较易

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9．已知sinα+cosα=
1
3
，且0＜α＜π．求sin2α，cos2α，tan2α的值．

难度：较易

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10．已知cos
α
8
=-
4
5
，8π＜α＜12π，求sin
α
4
，cos
α
4
，tan
α
4
的值．

难度：较易

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