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          共50条信息

            • 1．
              已知关于\(x\)的二次函数\(f(x)=b\)\({\,\!}^{2}\) \(x\)\({\,\!}^{2}\) \(-(a+1)x+1\)．
              \((1)\)若\(a\)，\(b\)分别表示将一质地均匀的正方体骰子\((\)六个面的点数分别为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6)\)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求\(y=f(x)\)恰有一个零点的概率；

              ​\((2)\)若\(a\)，\(b∈[1,6]\)，求满足\(y=f(x)\)有零点的概率．

              难度：较易
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            • 2．

              某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了\(12\)月\(1\)日至\(12\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天每\(100\)颗种子中

              的发芽数，得到如下资料：

              日期

              \(12\) 月 \(1\) 日

              \(12\) 月 \(2\) 日

              \(12\) 月 \(3\) 日

              \(12\) 月 \(4\) 日

              \(12\) 月 \(5\) 日

              温差\(x\)\((\)\(℃\)\()\)

              \(10\)

              \(11\)

              \(13\)

              \(12\)

              \(8\)

              发芽数\(y\)\((\)颗\()\)

              \(23\)

              \(25\)

              \(30\)

              \(26\)

              \(16\)

              该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取\(2\)组，用剩下的\(3\)组数据求线性回归方程，再对被选取的\(2\)组数据进行检验．

              \((1)\)求选取的\(2\)组数据恰好是不相邻\(2\)天数据的概率；

              \((2)\)若选取的是\(12\)月\(1\)日与\(12\)月\(5\)日的两组数据，请根据\(12\)月\(2\)日至\(12\)月\(4\)日的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)；

              \((3)\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问\((2)\)中所得到的线性回归方程是否可靠？

              难度：较易
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            • 3．

              将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为\(m\)，\(n\)，\(m\)为\(2\)或\(4\)时，\(m+n > 5\)的概率为(    )

              A．\( \dfrac{2}{27}\)                                   
              B．\( \dfrac{2}{9}\)

              C．\( \dfrac{1}{3}\)                                     
              D．\( \dfrac{2}{3}\)
              难度：较易
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            • 4．
              某校从高二年级学生中随机抽取\(40\)名学生，将他们的单元测试数学成绩\((\)满分\(100\)分，成绩均为不低于\(40\)分的整数\()\)分成六段：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(…[90,100]\)后得到如图所示的频率分布直方图．
              \((1)\)若该校高二年级共有学生\(640\)人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于\(60\)分的人数；
              \((2)\)若从数学成绩在\([40,50)\)和\([90,100]\)两个分数段内的学生中随机选取\(2\)名学生，求这\(2\)名学生数学成绩之差的绝对值不大于\(10\)的概率．
              难度：较易
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            • 5．

              如图，\(A\)地到火车站共有两条路径和，现随机抽取\(100\)位从\(A\)地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

              ​
              \((\)Ⅰ\()\)试估计\(40\)分钟内不能赶到火车站的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)分别求通过路径\({{L}_{1}}\)和\({{L}_{2}}\)所用时间落在上表中各时间段内的频率；

              \((\)Ⅲ\()\)现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

              难度：较易
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            • 6．

              从 ，\(2\)，\(…\)，\(8\)，\(9\)这\(9\)个数中，任意取两个不同的数，其乘积是奇数的概率为      \((\)结果用数值表示\()\)

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            • 7． 已知\(5\)件产品中有\(2\)件次品，其余为合格品\(.\)现从这\(5\)件产品中任取\(2\)件，恰有一件次品的概率为\((\)　　\()\)



              A．\(0.4\)
              B．\(0.6\)  
              C．\(0.8\)  
              D．\(1\)
              难度：较易
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            • 8． 某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量\(X(\)单位：\(mm)\)对工期延误天数\(Y\)的影响及相应的概率\(P\)如下表所示：

              年降水量\(X\)

              \(X < 100\)

              \(100\leqslant X < 200\)

              \(200\leqslant X < 300\)

              \(X\geqslant 300\)

              工期延误天数\(Y\)

              \(0\)

              \(5\)

              \(15\)

              \(30\)

              概率\(P\)

              \(0.4\)

              \(0.2\)

              \(0.1\)

              \(0.3\)

              则年降水量\(X\)至少是\(100\)，且工期延误小于\(30\)天的概率为\((\)   \()\)

              A．\(0.7\)
              B．\(0.6\)
              C．\(0.3\)
              D．\(0.2\)
              难度：较易
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            • 9． 如表记录了甲、乙两名同学的\(10\)次数学成绩，满分为\(150\)分，且大于\(130\)分的成绩视为优秀\(.\)假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．
              甲 \(132\) \(108\) \(109\) \(118\) \(123\) \(115\) \(105\) \(106\) \(132\) \(149\)
              乙 \(138\) \(109\) \(131\) \(130\) \(132\) \(123\) \(130\) \(126\) \(141\) \(142\)
              \((1)\)求甲同学成绩的中位数和平均数；
              \((2)\)现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过\(140\)的概率．
              难度：较易
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            • 10．

              ．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

              \((1)\)根据表中数据，问能否在犯错误的概率不超过\(0\)．\(05\)的前提下认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异\(;\)

              \((2)\)已知在被调查的北方学生中有\(5\)名数学系的学生，其中\(2\)名喜欢甜品，现在从这\(5\)名学生中随机抽取\(3\)人，求至多有\(1\)人喜欢甜品的概率．

              附：\(K\)\({\,\!}^{2}\)\(=\)\( \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)，其中\(n=a+b+c+d\)．

              难度：较易
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