知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

日期	\(4\)月\(1\)日	\(4\)月\(2\)日	\(4\)月\(3\)日	\(4\)月\(4\)日	\(4\)月\(5\)日
温差	\(10\)	\(13\)	\(11\)	\(12\)	\(7\)
感染数	\(23\)	\(32\)	\(24\)	\(29\)	\(17\)

\((\)Ⅰ\()\)求这\(5\)天的平均感染数；

\((\)Ⅱ\()\) 从\(4\)月\(1\)日至\(4\)月\(5\)日中任取\(2\)天，记感染数分别为\(x\)，\(y\)，用\(\left(x,y\right) \)的形式列出所有的基本事件，其中\(\left(x,y\right) \)和\(\left(y,x\right) \)视为同一事件，并求\(\left| x-y \right|\leqslant 3\)或\(\left|x-y\right|\geqslant 9 \)的概率．

难度：较易

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2．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对\([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	\([25,30)\)	\(120\)	\(0.6\)
第二组	\([30,35)\)	\(195\)	\(p\)
第三组	\([35,40)\)	\(100\)	\(0.5\)
第四组	\([40,45)\)	\(a\)	\(0.4\)
第五组	\([45,50)\)	\(30\)	\(0.3\)
第六组	\([50,55]\)	\(15\)	\(0.3\)

\((1)\)求\(n\)，\(a\)，\(p\)的值\((\)直接写结果\()\)；
\((2)\)从年龄段在\([40,50)\)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(2\)人作为领队，求选取的\(2\)名领队中至少有\(1\)人年龄在\([45,50)\)岁的概率．

难度：较易

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3．某地有\(2000\)名学生参加数学学业水平考试，现将成绩\((\)满分：\(100\)分\()\)汇总，得到如图所示的频率分布表．
\((1)\)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

成绩分组频数频率

\([50,60]\) \(100\)

\((60,70]\)

\((70,80]\) \(800\)

\((80,90]\)

\((90,100]\) \(200\)

\((2)\)将成绩按分层抽样的方法抽取\(150\)名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为\(95\)分，求他被抽中的概率．

难度：较易

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4．学校为了了解\(A\)、\(B\)两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取\(10\)名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为\((\)单位：小时\()\)：\(A\)班：\(5\)、\(5\)、\(7\)、\(8\)、\(9\)、\(11\)、\(14\)、\(20\)、\(22\)、\(31\)；\(B\)班：\(3\)、\(9\)、\(11\)、\(12\)、\(21\)、\(25\)、\(26\)、\(30\)、\(31\)、\(35\)．
将上述数据作为样本．
\((\)Ⅰ\()\)绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息\((\)至少写出\(2\)条\()\)；
\((\)Ⅱ\()\)分别求样本中\(A\)、\(B\)两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
\((\)Ⅲ\()\)从\(A\)班的样本数据中随机抽取一个不超过\(11\)的数据记为\(a\)，从\(B\)班的样本数据中随机抽取一个不超过\(11\)的数据记为\(b\)，求\(a > b\)的概率．

难度：较易

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5．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为\(120\)人、\(120\)人、\(n\)人\(.\)为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取\(20\)人在前排就坐，其中高二代表队有\(6\)人．
\((1)\)求\(n\)的值；
\((2)\)把在前排就坐的高二代表队\(6\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)，现随机从中抽取\(2\)人上台抽奖\(.\)求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率；
\((3)\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的均匀随机数\(x\)，\(y\)，并按如上图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

难度：较易

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6．
本题满分某种零件按质量标准分为五个等级\(.\)现从一批该零件中随机抽取\(20\)个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级一二三四五

频率 \(0.05\) \(0.35\) \(m\) \(0.35\) \(0.10\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(m\)；
\((\)Ⅱ\()\)从等级为三和五的所有零件中，任意抽取\(2\)个，求抽取的\(2\)个零件等级恰好相同的概率．

难度：较易

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7．

抛掷一红、一蓝两颗骰子各一次，则点数之和小于\(7\)的概率是_________．

难度：较易

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8．
连续掷两次骰子，以先后得到的点数\(m\)，\(n\)为点\(P(m,n)\)的坐标，设圆\(Q\)的方程为\({x}^{2}+{y}^{2}=17 \)；
\((1)\)求点\(P\)在圆\(Q\)上的概率；

\((2)\)求点\(P\)在圆\(Q\)外的概率

难度：较易

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9．

为了了解人们对于国家颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了\(50\)人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：

年龄	\([5,15)\)	\([15,22)\)	\([25.35)\)	\([35,45)\)	\([45,55)\)	\([55,65)\)
频数	\(5\)	\(10\)	\(15\)	\(10\)	\(5\)	\(5\)
支持	\(4\)	\(5\)	\(12\)	\(8\)	\(2\)	\(1\)

\((1)\)由以上统计数据填下面\(2×2\)列联表，并问是否有\(99％\)的把我认为以\(45\)岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异；

	年龄不低于\(45\)岁的人数	年龄低于\(45\)岁的人数	合计
支持	\(a=\)	\(c=\)
不支持	\(b=\)	\(d=\)
合计

\((2)\)若对年龄在\([45,55)\)的被调查人中随机选取\(2\)人进行调查，恰好这\(2\)人只有一人支持“生育二孩放开”的概率是多少？

难度：较易

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10．

在一次投奖活动中，有\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)共\(6\)人获得抽奖的机会\(.\)抽奖规则如下：主办方先从\(6\)人中随机抽取\(2\)人均获一等奖，再从余下的\(4\)人中随机抽取\(1\)人获二等奖，最后还从这\(4\)人中随机抽取\(1\)人获三等奖．

\((1)\)求\(a\)能获一等奖的概率；

\((2)\)若\(a\)，\(b\)已获一等奖，求\(c\)能获奖的概率．

难度：较易

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成绩分组	频数	频率
\([50,60]\)	\(100\)
\((60,70]\)
\((70,80]\)	\(800\)
\((80,90]\)
\((90,100]\)	\(200\)

等级	一	二	三	四	五
频率	\(0.05\)	\(0.35\)	\(m\)	\(0.35\)	\(0.10\)