知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美\(.\)按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆\(O\)被\(y=3\sin \dfrac {π}{6}x\)的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为\(1\)，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{36}\)

B．\( \dfrac {1}{18}\)

C．\( \dfrac {1}{12}\)

D．\( \dfrac {1}{9}\)

难度：较易

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2．

如图，正方形\(ABCD\)内的图形来自中国古代的太极图\(.\)正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称\(.\)在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\(1- \dfrac {π}{8}\)

C．\( \dfrac {π}{8}\)

D．\(1- \dfrac {π}{4}\)

难度：较易

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3．

某中学早上\(8\)点开始上课，若学生小明与小方均在早上\(7\)：\(40\)至\(8\)：\(00\)之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早\(5\)分钟到校的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {9}{32}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {3}{64}\)

D．\( \dfrac {5}{64}\)

难度：较易

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4．

如图，正方形\(ABCD\)的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{8}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {8-π}{8}\)

D．\(4\)

难度：较易

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5．
已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=12\)，直线\(l\)：\(4x+3y=25\)，圆\(C\)上的点\(A\)到直线\(l\)的距离小于\(2\)的概率为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2(a-2)x-b^{2}+16=0\)
\((1)\)若一枚骰子掷两次所得点数分别是\(a\)，\(b\)，求方程有两正根的概率；
\((2)\)若\(a∈[2,6]\)，\(b∈[0,4]\)，求方程没有实根的概率．

难度：较易

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7．
甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠\(4\)小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 ______ ．

难度：较易

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8．

已知点\(P\)是边长为\(4\)的正方形内任一点，则\(P\)到四个顶点的距离均大于\(2\)的概率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4-π}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {3-π}{4}\)

D．\( \dfrac {1}{8}\)

难度：较易

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9．

在区间\([0,5]\)内任取一个实数，则此数大于\(3\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{5}\)

B．\( \dfrac {2}{5}\)

C．\( \dfrac {3}{5}\)

D．\( \dfrac {4}{5}\)

难度：较易

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10．

在长为\(12cm\)的线段\(AB\)上任取一点\(M\)，并且以线段\(AM\)为边作正方形，则这正方形的面积介于\(36cm^{2}\)与\(81cm^{2}\)之间的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {4}{27}\)

D．\( \dfrac {12}{45}\)

难度：较易

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