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          共50条信息

            • 1． 设离散型随机变量X的分布列为
              X123
              PP1P2P3
              则EX=2的充要条件是（　　）
              A．P1=P2
              B．P2=P3
              C．P1=P3
              D．P1=P2=P3
              难度：较易
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            • 2． 为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

              节排器等级及利润如表格表示，其中
              综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率
              k≥85 一级品 a
              75≤k＜85 二级品 5a2
              70≤k＜75 三级品 a2
              （1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
              （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
              ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
              ②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？
              难度：较易
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            • 3． 当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
              （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
              （2）用ξ，η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与期望E（X）．
              难度：较易
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            • 4． 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．
              （I）求丙、丁未签约的概率；
              （II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．
              难度：较易
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            • 5． 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．
              （1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
              （2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．
              难度：较易
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            • 6． 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从   老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能   自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行  统计，样本分布被制作成如图表：
              （1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
              （2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
              （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发  放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下   老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100    元．试估计政府执行此计划的年度预算．
              难度：较易
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            • 7． 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为．每台仪器各项费用如表：
              项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价
              金额（元） 1000 100 200 3000
              （Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
              （Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；
              （Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 8． 美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

              （Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；
              （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
              ①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
              ②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
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            • 9． 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
              （Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120）
              （Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
              （Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x∈[100，110），则取x=105，且x=105的概率等于市场需求量落入100，110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）．
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            • 10． 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
              成绩 人数
              A 9
              B 12
              C 31
              D 22
              E 6
              根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
              （1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
              （2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
              （3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．
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