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          共50条信息

            • 1．
              将\(4\)本不同的书随机放入如图所示的编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的四个抽屉中．
              \((1)\)求\(4\)本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；
              \((2)\)随机变量\(X\)表示放在\(2\)号抽屉中书的本数，求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)．
              难度：较易
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            • 2．
              某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为\(k\)，当\(k\geqslant 85\)时，产品为一级品；当\(75\leqslant k < 85\)时，产品为二级品；当\(70\leqslant k < 75\)时，产品为三级品\(.\)现用两种新配方\((\)分别称为\(A\)配方和\(B\)配方\()\)做实验，各生产了\(100\)件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：\((\)以下均视频率为概率\()\)
              \(A\)配方的频数分布表                             \(B\)配方的频数分布表
              指标值分组 \([75,80)\) \([80,85)\) \([85,90)\) \([90,95)\) 指标值分组 \([75,80)\) \([80,85)\) \([85,90)\) \([90,95)\) \([75,80)\)
              频数 \(10\) \(30\) \(40\) \(20\) 频数 \(5\) \(10\) \(15\) \(40\) \(30\)
              \((1)\)若从\(B\)配方产品中有放回地随机抽取\(3\)件，记“抽出的\(B\)配方产品中至少\(1\)件二级品”为事件\(C\)，求事件\(C\)的概率\(P(C)\)；
              \((2)\)若两种新产品的利润率与质量指标值\(k\)满足如下关系：\(y= \begin{cases} t,k\geqslant 85 \\ 5t^{2},75\leqslant k < 85 \\ t^{2},70\leqslant k < 75\end{cases}(\)其中\( \dfrac {1}{7} < t < \dfrac {1}{6})\)，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
              难度：较易
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            • 3．
              为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图

              \((1)\)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩\(u_{0}\)；\((\)精确到个位\()\)
              \((2)\)研究发现，本次检测的理科数学成绩\(X\)近似服从正态分布\(N(u,σ^{2})(u=u_{0},σ\)约为\(19.3)\)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占\(40\%\)．
              \((i)\)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？\((\)精确到个位\()\)
              \((ii)\)从该市高三理科学生中随机抽取\(4\)人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为\(Y\)，求\(Y\)的分布列及数学期望\(E(Y)\)．
              \((\)说明：\(P(X > x_{1})=1-ϕ( \dfrac {x_{1}-u}{\sigma })\)表示\(X > x_{1}\)的概率\(.\)参考数据\(φ(0.7257)=0.6\)，\(φ(0.6554)=0.4)\)
              难度：较易
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            • 4．
              中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛\(.\)据统计，\(2016\)年卫星导航与位置服务产业总产值达到\(2118\)亿元，较\(2015\)年约增长\(22.06\%.\)下面是\(40\)个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值\((\)单位：万元\()\)的频率分布直方图：
              \((1)\)根据频率分布直方图，求产值小于\(500\)万元的城市个数；
              \((2)\)在上述抽取的\(40\)个城市中任取\(2\)个，设\(Y\)为产值不超过\(500\)万元的城市个数，求\(Y\)的分布列及期望和方差．
              难度：较易
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            • 5．
              某工厂对\(A\)、\(B\)两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取\(6\) 次，记录数据如下：
              \(A\)：\(8.3\)，\(8.4\)，\(8.4\)，\(8.5\)，\(8.5\)，\(8.9\)
              \(B\)：\(7.5\)，\(8.2\)，\(8.5\)，\(8.5\)，\(8.8\)，\(9.5\)
              \((\) 注：数值越大表示产品质量越好\()\)
              \((\)Ⅰ\()\)若要从\(A\)、\(B\)中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；
              \((\)Ⅱ\()\)若将频率视为概率，对产品\(A\)今后的\(4\)次检测数据进行预测，记这\(4\)次数据中不低于\(8.5\) 分的次数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列及期望\(Eξ\)．
              难度：较易
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            • 6．
              某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为\(6\)个月、\(12\)个月、\(18\)个月、\(24\)个月、\(36\)个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴\(200\)元、\(300\)元、\(300\)元、\(400\)元、\(400\)元，从\(2016\)年享受此项政策的自主创业人员中抽取了\(100\)人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：
               贷款期限   \(6\)个月   \(12\)个月   \(18\)个月   \(24\)个月   \(36\)个月
               频数  \(20\)  \(40\)  \(20\)  \(10\)  \(10\)
              \((\)Ⅰ\()\)若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过\(300\)元的概率\((\)以上表中各项贷款期限的频率作为\(2017\)年自主创业人员选择各种贷款期限的概率\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过\(600\)元的概率．
              难度：较易
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            • 7．
              华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取\(60\)名同学\((\)男同学\(30\)名，女同学\(30\)名\()\)，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答\(.\)选题情况如表：\((\)单位：人\()\)
              物理题 数学题 总计
              男同学 \(16\) \(14\) \(30\)
              女同学 \(8\) \(22\) \(20\)
              总计 \(24\) \(36\) \(60\)
              \((1)\)在犯错误的概率不超过\(1\%\)的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
              \((2)\)经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为\(5-8\)分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为\(6-8\)分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
              \((3)\)现从选择做物理题的\(8\)名女生中任意选取两人，对他们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              附表及公式：
              \(P(K^{2}⩾k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知随机变量\(ξ(i=1,2)\)的分布列如表所示：
              \(ξ\) \(0\) \(1\) \(2\)
              \(p\) \( \dfrac {1}{3}\) \(p_{i}\) \( \dfrac {2}{3}-p_{i}\)
              若\(0 < p_{1} < \dfrac {1}{2} < p_{2} < \dfrac {2}{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)
              B．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)
              C．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)
              D．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)
              难度：较易
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            • 9．
              \(2022\)年第\(24\)届冬奥会将在北京举行\(.\)为了推动我国冰雪运动的发展，京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地\(.\)在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查\(100\)员运动员，他们的身份分布如下：
              身份 小学生 初中生 高中生 大学生 职工 合计
              人数 \(40\) \(20\) \(10\) \(20\) \(10\) \(100\)
              注：将上表中的频率视为概率
              \((1)\)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
              \((2)\)用\(X\)表示来“腾越”参加运动的\(3\)人中是大学生的人数，求\(X\)的分布列及期\(EX\)．
              难度：较易
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            • 10．
              在一个箱子中装有大小形状完全相同的\(4\)个白球和\(3\)个黑球，现从中有放回的摸取\(5\)次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为\(X\)，黑球个数为\(Y\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(E(X) > E(Y)\)，\(D(X) > D(Y)\)
              B．\(E(X)=E(Y)\)，\(D(X) > D(Y)\)
              C．\(E(X) > E(Y)\)，\(D(X)=D(Y)\)
              D．\(E(X)=E(Y)\)，\(D(X)=D(Y)\)
              难度：较易
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