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          50条信息

            • 1.

              在高三某个班中,有\(\dfrac{1}{4}\)的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出\(5\)名学生,那么,其中数学成绩优秀的学生数\(X~B(5, \dfrac{1}{4}) \),则\(P(X{=}k){=}C_{5}^{k}(\dfrac{1}{4})^{k}{⋅}(\dfrac{3}{4})^{5{-}k}\)取最大值时\(k\)的值为\(({  })\)


              A.\(0\)             
              B.\(1\)             
              C.\(2\)             
              D.\(3\)
            • 2.

              现在颈椎病患者越来越多,甚至大学生也出现了颈椎病,年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关,某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关,在市中心医院随机的对入院的\(50\)名大学生进行了问卷调查,得到了如下的\(2×2\)列联表:

               

               未过度使用

               过度使用

               合计

               未患颈椎病

              \(15\)

              \(5\)

              \(20\)

               患颈椎病

              \(10\)

              \(20\)

              \(30\)

               合计

              \(25\)

              \(25\)

              \(50\)

              \((1)\)是否有\(99.5\%\)的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关?

              \((2)\)已知在患有颈锥病的\(10\)名未过度使用电子产品的大学生中,有\(3\)名大学生又患有肠胃炎,现在从上述的\(10\)名大学生中,抽取\(3\)名大学生进行其他方面的排查,记选出患肠胃炎的学生人数为\(ε\),求\(ε\)的分布列及数学期望.


              参考数据与公式:

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)},其中n=a+b+c \).

            • 3.

              莲塘一中高二年级某班的数学课外活动小组有\(6\)名男生,\(4\)名女生,从中选出\(4\)人参加“青荷杯”数学竞赛考试,用\(X\)表示其中男生的人数,

              \((1)\)请列出\(X\)的分布列;

              \((2)\)根据你所列的分布列求选出的\(4\)人中至少有\(3\)名男生的概率.

            • 4.

              \(PM 2.5\)是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于\(2.5\)微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准\(GB3095-2012,PM 2.5\)日均值在\(35\)微克\(/\)立方米以下,空气质量为一级;在\(35\)微克\(/\)立方米\(~75\)微克\(/\)立方米之间,空气质量为二级;在\(75\)微克\(/\)立方米以上,空气质量为超标。从某自然保护区\(2012\)年全年每天的\(PM 2.5\)监测数据中随机地抽取\(10\)天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:


              \(PM 2.5\)日均值\((\)微克\(/\)立方米\()\)

              \([25,35]\)

              \((35,45]\)

              \((45,55]\)

              \((55,65]\)

              \((65,75]\)

              \((75,85]\)

              频数

              \(3\)

              \(1\)

              \(1\)

              \(1\)

              \(1\)

              \(3\)



              \((1)\)从这\(10\)天的\(PM 2.5\)日均值监测数据中,随机抽出\(3\)天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;

              \((2)\)从这\(10\)天的数据中任取\(3\)天数据,记\(\xi \)表示抽到\(PM 2.5\)监测数据超标的天数,求\(\xi \)的分布列;

              \((3)\)以这\(10\)天的\(PM 2.5\)日均值来估计一年的空所质量情况,则一年\((\)按\(365\)天计算\()\)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级\((\)精确到整数\()\)

            • 5.

              \(100\)件产品,其中有\(30\)件次品,每次取出\(1\)件检验放回,连检两次,恰一次为次品的概率为(    )

              A.\(0.42\)     
              B.\(0.3\)  
              C.\(0.7\)  
              D.\(0.21\)
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