知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，乙队每人答对的概率都是 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

难度：较易

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2．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，答对文科题的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．

难度：较易

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3．
甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出$3$人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得$1$分，答错不答都得$0$分，已知甲队$3$人每人答对的概率分别为$ \dfrac {3}{4}$，$ \dfrac {2}{3}$，$ \dfrac {1}{2}$，乙队每人答对的概率都是$ \dfrac {2}{3}.$设每人回答正确与否相互之间没有影响，用$ξ$表示甲队总得分．
$($Ⅰ$)$求随机变量$ξ$的分布列及其数学期望$E(ξ)$；
$($Ⅱ$)$求在甲队和乙队得分之和为$4$的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

难度：较易

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4．
坛子里放着$5$个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有$3$个是绿皮的，$2$个是白皮的$.$如果不放回地依次拿出$2$个鸭蛋，求：
$(1)$第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
$(2)$第$1$次和第$2$次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
$(3)$在第$1$次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第$2$次拿出绿皮鸭蛋的概率．

难度：较易

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5．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A、 $%20%5Coverline%20%7BA%7D$ 分别表示甲、乙两厂的产品，用B表示产品为合格品．
（1）试写出有关事件的概率；
（2）求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．

难度：较易

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6．某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教．
（Ⅰ）设所选 3人中女教师的人数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率．

难度：较易

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7．从混有4件次品的20件商品中抽取3件，已知有1件是次品，求3件都是次品的概率．

难度：较易

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8．在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽到填空题的概率；
（2）第一次和第二次都抽到填空题的概率；
（3）在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率．

难度：较易

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9．把一副扑克（除去大、小王）的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A=赵家得到6张草花，B=孙家得到3张草花．
（1）计算P（B|A）；
（2）计算P（AB）．

难度：较易

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10．设十件产品中有四件不合格，从中任意取两件，试求：在所取得的产品中发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是多少？

难度：较易

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