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          共50条信息

            • 1．
              为了解\(A\)市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．

              \((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩\(u_{0}\)；\((\)精确到个位\()\)
              \((\)Ⅱ\()\)研究发现，本次检测的理科数学成绩\(X\)近似服从正态分布\(X～N(μ,σ^{2})(u=u_{0},σ\)约为\(19.3).①\)按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占\(46\%\)，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？\((\)精确到个位\()②\)已知\(A\)市理科考生约有\(1000\)名，某理科学生此次检测数学成绩为\(107\)分，则该学生全市排名大约是多少名？
              \((\)说明：\(P(x > x_{1})=1-ϕ( \dfrac {x_{1}-u}{\sigma })\)表示\(x > x_{1}\)的概率，\(ϕ( \dfrac {x_{1}-u}{\sigma })\)用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即\(X～N(0,1)\)，从而利用标准正态分布表\(ϕ(x_{0})\)，求\(x > x_{1}\)时的概率\(P(x > x_{1})\)，这里\(x_{0}= \dfrac {x_{1}-u}{\sigma }.\)相应于\(x_{0}\)的值\(ϕ(x_{0})\)是指总体取值小于\(x_{0}\)的概率，即\(ϕ(x_{0})=P(x < x_{0}).\)参考数据：\(ϕ(0.7045)=0.54\)，\(ϕ(0.6772)=0.46\)，\(ϕ(0.21)=0.5832)\)．
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            • 2．
              在某次联考数学测试中，学生成绩\(ξ\)服从正态分布\((100,σ^{2})\)，\((σ > 0)\)，若\(ξ\)在\((80,120)\)内的概率为\(0.8\)，则落在\((0,80)\)内的概率为\((\)　　\()\)
              A．\(0.05\)
              B．\(0.1\)
              C．\(0.15\)
              D．\(0.2\)
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            • 3．
              习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标\(.\)在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词\(.\)某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动\(.\)界定日行步数不足\(4\)千步的人为“不健康生活方式者”，不少于\(10\)千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”\(.\)某日，学校工会随机抽取了该校\(400\)名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：
              \((1)\)求\(400\)名教职工日行步数\((\)千步\()\)的样本平均数\((\)结果四舍五入保留整数\()\)；
              \((2)\)由直方图可以认为该校教职工的日行步数\((\)千步\()\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)为样本平均数，标准差\(σ\)的近似值为\(2.5\)，求该校被抽取的\(400\)名教职工中日行步数\((\)千步\()ξ∈(2\)，\(4.5)\)的人数\((\)结果四舍五入保留整数\()\)；
              \((3)\)用样本估计总体，将频率视为概率\(.\)若工会从该校教职工中随机抽取\(2\)人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人\(0\)元；“一般生活方式者”奖励金额每人\(100\)元；“超健康生活方式者”奖励金额每人\(200\)元\(.\)求工会慰问奖励金额\(X\)的分布列和数学期望．
              附：若随机变量服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，\(P(μ-σ < ξ\leqslant μ+σ)=0.6826\)则，\(P(μ-2σ < ξ\leqslant μ+2σ)=0.9544\)
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            • 4．
              \(2015\)年\(3\)月\(24\)日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了\(《\)关于加快推进生态文明建设的意见\(》\)，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想\(.\)为响应国家号召，某市\(2016\)年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取\(100\)棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：
              \((1)\)求树高在\(225-235cm\)之间树苗的棵树，并求这\(100\)棵树苗树高的平均值和方差\((\)方差四舍五入保留整数\()\)；
              \((2)\)若将树高以等级呈现，规定：树高在\(185-205cm\)为合格，在\(205-235\)为良好，在\(235-265cm\)为优秀\(.\)视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取\(3\)棵，求树高等级为优秀的棵数\(ξ\)的分布列和数学期望；
              \((3)\)经验表明树苗树高\(X-N(μ,σ^{2})\)，用样本的平均值作为\(μ\)的估计值，用样本的方差作为\(σ^{2}\)的估计值，试求该批树苗小于等于\(255.4cm\)的概率．
              \((\)提供数据：\( \sqrt {271}≈16.45, \sqrt {305}≈17.45\)，\( \sqrt {340}≈18.45)\)
              附：若随机变量\(z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < Z\leqslant μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z\leqslant μ+2σ)=0.9544\)，\(P(μ-3σ < Z\leqslant μ+3σ)=0.9974\)．
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            • 5．
              设随机变量\(X～N(3,1)\)，若\(P(X > 4)=p\)，则\(P(2 < X < 4)=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}+p\)
              B．\(l-p\)
              C．\(l-2p\)
              D．\( \dfrac {1}{2}-p\)
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            • 6．
              已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(0,σ^{2})\)，若\(P(X > 2)=0.023\)，则\(P(-2\leqslant X\leqslant 2)\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(0.477\)
              B．\(0.628\)
              C．\(0.954\)
              D．\(0.977\)
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            • 7．
              设随机变量\(ξ～N(2,σ^{2})\)，集合\(A=\{a|f(x)=2x^{2}-4x+a\)不存在零点，\(a∈R\}\)，则\(P(ξ∈A)=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{5}\)
              D．\( \dfrac {2}{5}\)
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            • 8．
              已知随机变量\(ξ～N(1,σ^{2})\)，若\(P(ξ > 3)=0.2\)，则\(P(ξ\geqslant -1)=\) ______ ．
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            • 9．
              在某市高中某学科竞赛中，某一个区\(4000\)名考生的参赛成绩统计如图所示．
              \((1)\)求这\(4000\)名考生的竞赛平均成绩\( \overline {x}(\)同一组中数据用该组区间中点作代表\()\)；
              \((2)\)由直方图可认为考生竞赛成绩\(z\)服正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)，\(σ^{2}\)分别取考生的平均成绩\( \overline {x}\)和考生成绩的方差\(s^{2}\)，那么该区\(4000\)名考生成绩超过\(84.41\)分的人数估计有多少人？
              \((3)\)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取\(4\)名考生，记成绩不超过\(84.81\)分的考生人数为\(ξ\)，求\(P(ξ\leqslant 3).(\)精确到\(0.001)\)
              附：\(①s^{2}=204.75\)，\( \sqrt {204.75}=14.31\)；
                   \(②z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < z < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < z < μ+2σ)=0.9544\)；
                   \(③0.8413^{4}=0.501\)．
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            • 10．
              在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩\(X\)近似服从正态分布\(N(70,100).\)已知成绩在\(90\)分以上\((\)含\(90\)分\()\)的学生有\(16\)名．
              \((1)\)试问此次参赛的学生总数约为多少人？
              \((2)\)若该校计划奖励竞赛成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？
              附：\(P(|X-μ| < σ)=0.683\)，\(P(|X-μ| < 2σ)=0.954\)，\(P(|X-μ| < 3σ)=0.997\)．
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