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          共50条信息

            • 1． 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
              数学成绩分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150]
              人数 60 90 300 x 160
              （Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
              （Ⅱ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
              （Ⅲ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
              难度：较易
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            • 2． 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
              成绩 人数
              A 9
              B 12
              C 31
              D 22
              E 6
              根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
              （1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
              （2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
              （3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．
              难度：较易
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            • 3． 某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．
              （Ⅰ）求a，b的值．
              （Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；
              （Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．
              难度：较易
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            • 4． 某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布表．根据相关信息回答下列问题：
              （1）求a，b的值，并画出频率分布直方图；
              （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
              （3）用分层抽样的方法在分数在[60，80）内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80）内的概率．
              难度：较易
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            • 5． 从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．
              分组 频数
              [2，4） 2
              [4，6） 10
              [6，8） 16
              [8，10） 8
              [10，12] 4
              合计 40
              （1）求频率分布直方图中a，b的值；
              （2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
              （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．
              难度：较易
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            • 6． 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
              消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次
              收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
              该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
              消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
              频数 60 20 10 5 5
              假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
              （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
              （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
              （3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．
              难度：较易
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            • 7． 从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
              （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
              （2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
              （3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？
              难度：较易
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            • 8． 某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得到频率分布表如表：
              组号分组频数频率
              第一组[235，240）240.24
              第二组[240，245）16②
              第三组[245，250）①0.3
              第四组[250，255）200.20
              第五组[255，260]100.10
              合              计1001.00
              （1）上表中①②位置的数据分别是多少？
              （2）为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况，该高校决定在这三个组中用分层抽样法抽取6名学生进行考察，这三个组参加考核的人数分别是多少？
              难度：较易
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            • 9． 从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表：
              参加不参加待定
              文科生120300180
              理科生780200420
              （1）在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取n人，其中“参加自主招生”的同学共36人，求n的值；
              （2）在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取5人，从这5人中任意抽取2人，求至少有一个是理科生的概率．
              难度：较易
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            • 10． 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
              （1）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样；
              （2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．
              难度：较易
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