知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\(2012\)年“双节”期间，高速公路车辆较多\(.\)某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔\(50\)辆就抽取一辆的抽样方法抽取\(40\)名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速\((km/t)\)分成六段：\((60,65)\)，\([65,70)\)，\([70,75)\)，\([80,85)\)，\([85,90)\)后得到如图的频率分布直方图．
\((1)\)某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
\((2)\)求这\(40\)辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
\((3)\)若从车速在\([60,70)\)的车辆中任抽取\(2\)辆，求车速在\([65,70)\)的车辆至少有一辆的概率．

难度：较易

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2．

从某鱼池中捕得\(120\)条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得\(100\)条鱼，计算其中有记号的鱼为\(10\)条，试估计鱼池中共有鱼的条数为

A．\(1000\)

B．\(1100\)

C．\(1200\)

D．\(1300\)

难度：较易

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3．

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶\(5\)次，两人成绩的条形统计图如下图所示，则( )

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

难度：较易

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4．

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了\(50\)位市民\(.\)根据这\(50\)位市民对这两部门的评分\((\)评分越高表明市民的评价越高\()\)，绘制茎叶图如下：

甲部门

乙部门

\(4\)

\(97\)

\(97665332110\)

\(98877766555554443332100\)

\(6655200\)

\(632220\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(59\)

\(0448\)

\(122456677789\)

\(011234688\)

\(00113449\)

\(123345\)

\(011456\)

\(000\)

\((1)\)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

\((2)\)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于\(90\)的概率；

\((3)\)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

难度：较易

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5．某班\(50\)名学生在一次百米测试中，成绩全部介于\(13\)秒与\(18\)秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组\([13,14)\)，第二组\([14,15)\)，\(…\)，第五组\([17,18]\)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
\((1)\)若成绩大于或等于\(14\)秒且小于\(16\)秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
\((2)\)设\(m\)，\(n\)表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知\(m\)，\(n∈[13,14)∪[17\)，\(18]\)，求事件“\(|m-n| > 1\)”的概率．

难度：较易

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6．
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取\(M\)名学生作为样本，得到这\(M\)名学生参加社区服务的次数\(.\)根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

分组频数频率

\([10,15)\) \(10\) \(0.25\)

\([15,20)\) \(24\) \(n\)

\([20,25)\) \(m\) \(p\)

\([25,30)\) \(2\) \(0.05\)

合计 \(M\) \(1\)

\((\)Ⅰ\()\)求出表中\(M\)，\(p\)及图中\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若该校高三学生有\(240\)人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间\([10,15)\)内的人数；
\((\)Ⅲ\()\)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于\(20\)次的学生中任选\(2\)人，求至多一人参加社区服务次数在区间\([25,30)\)内的概率．

难度：较易

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7．某班\(50\)名学生在一次百米测试中，成绩全部介于\(13\)秒与\(18\)秒之间，将测试结果分成五组：每一组\([13,14)\)；第二组\([14,15)\)，\(…\)，第五组\([17,18].\)如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于\(14\)秒且小于\(16\)秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是 ______ ．

难度：较易

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8．
某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出\(50\)名学生，并统计了他们的数学成绩\((\)成绩均为整数且满分为\(100\)分\()\)，数学成绩分组及各组频数如下：\([40,50)\)，\(2\)；\([50,60)\)，\(3\)；\([60,70)\)，\(14\)；\([70,80)\)，\(15\)；\([80,90)\)，\(12\)；\([90,100]\)，\(4\)．
\((\)Ⅰ\()\)列出样本的频率分布表；
\((\)Ⅱ\()\)估计成绩在\(85\)分以上学生的比例；
\((\)Ⅲ\()\)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩\([90,100]\)中选两位同学，共同帮助\([40,50)\)中的某一位同学，已知甲同学的成绩为\(42\)分，乙同学的成绩为\(95\)分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

难度：较易

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9．
某同学从区间\([-1,1]\)随机抽取\(2n\)个数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{n}\)，\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(…\)，\(y_{n}\)，构成\(n\)个数对\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…(x_{n},y_{n})\)，该同学用随机模拟的方法估计\(n\)个数对中两数的平方和小于\(1(\)即落在以原点为圆心，\(1\)为半径的圆内\()\)的个数，则满足上述条件的数对约有 ______ 个\(.\)

难度：较易

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10．
一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有\(500ml\)和\(700ml\)两种型号，某天的产量如右表\((\)单位：个\()\)：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取\(100\)个，其中有甲样式杯子\(25\)个．

型号甲样式乙样式丙样式

\(500ml\) \(2000\) \(z\) \(3000\)

\(700ml\) \(3000\) \(4500\) \(5000\)

\((1)\)求\(z\)的值；
\((2)\)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为\(5\)的样本，从这个样本中任取\(2\)个杯子，求至少有\(1\)个\(500mL\)杯子的概率．

难度：较易

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分组	频数	频率
\([10,15)\)	\(10\)	\(0.25\)
\([15,20)\)	\(24\)	\(n\)
\([20,25)\)	\(m\)	\(p\)
\([25,30)\)	\(2\)	\(0.05\)
合计	\(M\)	\(1\)

型号	甲样式	乙样式	丙样式
\(500ml\)	\(2000\)	\(z\)	\(3000\)
\(700ml\)	\(3000\)	\(4500\)	\(5000\)