知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某厂在生产甲产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表：
x 30 40 50 60
y 25 35 40 45
根据最小二乘法求得回归方程为
∧
y
=0.65x+a，当产量为80吨时，预计需要生成能耗为吨．

难度：较易

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2．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
利润额y（千万元） 2 3 3 4 5
（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
附：线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

难度：较易

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3．如表是关于某设备的使用年份x和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：
x（年份） 2012 2013 2014 2015 2016
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（2）估计2020年，该设备维修费用为多少？

难度：较易

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4．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（参考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

难度：较易

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商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

x（年份）	2012	2013	2014	2015	2016
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0