知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查，该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：
男 47，36，28，48，29，48，44，50，46，46，42，45，50，37，35，49
女 38，35，37，48，47，36，38，45，39，29，49，28，44，33
（Ⅰ）完成茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；
（Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关．
满意不满意合计
男
女
合计
参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K²≥k₀） 0.05 0.025 0.01
k₀ 3.841 5.024 6.635

难度：较易

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2．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：
与教育有关与教育无关合计
男 30 10 40
女 35 5 40
合计 65 15 80
（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？
（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．
参考公式：k²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ （n=a+b+c+d）．
附表：
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635

难度：较易

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3．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

则以下判断正确的是（　　）
参考公式和数据：k²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%7D$

p（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

C．至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关

D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关

难度：较易

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4．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
不赞成	______	______	______
赞成	______	______	______
合计	______	______	______

（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．
下面临界值表供参考：

P（X²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ）

难度：较易

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5．在对吸烟与患肺病转这两个分类变量的独立性减压中，下列说法真确的是（　　）
①若K²的观测值满足K²≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；
②若K²的观测值满足K²≥6.635，那么在100个吸烟的人中有99人患肺病；
③动独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病；
④从统计量中得到由99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使判断出现错误．

A．①

B．②③

C．①④

D．①②③④

难度：较易

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6．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（　　）

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%

难度：较易

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7．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．

（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
购买意愿强购买意愿弱合计
20-40岁
大于40岁
合计
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．
附： $k%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ．
P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

难度：较易

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8．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人．
（1）根据以上数据列出2×2列联表．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？
参考公式与临界值表： $K_%7B%C2%A0%7D%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k_o 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：较易

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9．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

则至少有（　　）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1•n2•n•1n•2

P（X²＞k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	3.004	6.615	7.789	10.828

A．95%

B．99%

C．99.5%

D．99.9%

难度：较易

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10．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算Χ²≈7.6参照参考数据，得到的正确结论是（　　）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

难度：较易

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0/40

进入组卷

男	47，36，28，48，29，48，44，50，46，46，42，45，50，37，35，49
女	38，35，37，48，47，36，38，45，39，29，49，28，44，33

	与教育有关	与教育无关	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.023	6.635

	购买意愿强	购买意愿弱	合计
20-40岁
大于40岁
合计

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828