知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

己知椭圆$C$：$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)$的左、右焦点为$F_{1}$，$F_{2}$，左、右顶点为$M$，$N$，过$F_{2}$的直线$l$交$C$于$A$，$B$两点$($异于$M$、$N)$，$\triangle AF_{1}B$的周长为$4\sqrt{3}$，且直线$AM$与$AN$的斜率之积为$-\dfrac{2}{3}$，则$C$的方程为$($ $)$．

A．$\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1$

B．$\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$

C．$\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1$

D．$\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1$

难度：较易

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4．若$P(3,-2)$，$Q( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2})$，$R(a,3)$三点在一条直线上，则$a$的值为$($　　$)$

A．$2$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$-2$

D．$-3$

难度：较易

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5．

已知直线$l$的斜率$k$满足$-1\leqslant k < 1$，则它的倾斜角$α$的取值范围是$($　　$)$

A．$-45^{\circ} < α < 45^{\circ}$

B．$0^{\circ}\leqslant α < 45^{\circ}$或$135^{\circ}\leqslant α < 180^{\circ}$

C．$0^{\circ} < α < 45^{\circ}$或$135^{\circ} < α < 180^{\circ}$

D．$-45^{\circ}\leqslant α < 45^{\circ}$

难度：较易

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6．已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x₀，y₀），且y₀＜x₀+2，则 $%20%5Cfrac%20%7By_%7B0%7D%7D%7Bx_%7B0%7D%7D$ 的取值范围是（　　）

A．[- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，0）

B．（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，0）

C．（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，+∞）

D．（-∞，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）∪（0，+∞）

难度：较易

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7．
已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$S_{2}=10$，$S_{5}=55$，则过点$P(n,a_{n})$和$Q(n+2,a_{n+2})(n∈N^{*})$的直线的斜率为 ______ ．

难度：较易

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8．直线y=x-1的倾斜角是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$

难度：较易

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9．在平面直角坐标系中，定义两点$A(x_{A},y_{A})$，$B(x_{B},y_{B})$间的“$L-$距离”为$d(A-B)=|x_{A}-x_{B}|+|y_{A}-y_{B}|.$现将边长为$1$的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点$A$与坐标原点重合，记边$AB$所在的直线斜率为$k(0\leqslant k\leqslant \sqrt {3})$，则$d(B-C)$取得最大值时，边$AB$所在直线的斜率为 ______ ．

难度：较易

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10．已知平面直角坐标系xOy中，B（0，2），C（0.4），A为x轴正半轴上的点，则∠BAC最大时，点A的横坐标为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．1

难度：较易

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