优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)过点\((2,0)\)，且椭圆\(C\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若动点\(P\)在直线\(x=-1\)上，过\(P\)作直线交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点，且\(P\)为线段\(MN\)中点，再过\(P\)：作直线\(l⊥MN.\)求直线\(l\)是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              已知抛物线\(G\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过焦点\(F\)的动直线\(l\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)．
              \((1)\)当直线\(l\)的倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)时，\(|AB|=16.\)求抛物线\(G\)的方程；
              \((2)\)对于\((1)\)问中的抛物线\(G\)，若点\(N(3,0)\)，求证：\(|AB|-2|MN|\)为定值，并求出该定值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，\(F_{1}(-1,0)\)，\(F_{2}(1,0)\)分别是椭圆的左、右焦点，过点\(F_{2}(1,0)\)作直线\(l\)于椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle ABF_{1}\)的周长为\(4 \sqrt {3}\)．
              \((I)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(OA⊥OB.\)求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知椭圆\(E： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且过点\(( \sqrt {2}, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)．
              \((1)\)求椭圆\(E\)的方程；
              \((2)\)设不过原点\(O\)的直线\(l\)：\(y=kx+m(k\neq 0)\)与椭圆\(E\)交于\(P\)，\(Q\)两点，直线\(OP\)，\(OQ\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，满足\(4k=k_{1}+k_{2}\)，试问：当\(k\)变化时，\(m^{2}\)是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              已知直线\(kx-y+2-4k=0\)，当\(k\)变化时，所有的直线恒过定点\((\)　 　\()\)

              A．\(\left( 4,-2 \right)\)
              B．\(\left( 4,2 \right)\)
              C．\(\left( -4,2 \right)\)
              D．\(\left( -4,-2 \right)\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              已知直线\(l\)：\({2}mx-y-8m-3=0(m\in R)\)和圆\(C\)：\((x-3{)}^{2}+(y+6{)}^{2}=25 \)，则该直线与圆的位置关系是\((\)    \()\)

              A．相离    
              B．相切    
              C．相交  
              D．与\(m\)的取值有关
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)与\(y\)轴交于\(B_{1}\)、\(B_{2}\)两点，\(F_{1}\)为椭圆\(C\)的左焦点，且\(\triangle F_{1}B_{1}B_{2}\)是腰长为\( \sqrt {2}\)的等腰直角三角形．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(x=my+1\)与椭圆\(C\)交于\(P\)、\(Q\)两点，点\(P\)关于\(x\)轴的对称点为\(P_{1}(P_{1}\)与\(Q\)不重合\()\)，则直线\(P_{1}Q\)与\(x\)轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知椭圆\(E\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点\(F(1,0)\)，长轴的左、右端点分别为\(A_{1}\)，\(A_{2}\)；且\( \overrightarrow{FA_{1}}\cdot \overrightarrow{FA_{2}}=-1\)．
              \((1)\)求椭圆\(E\)的方程；
              \((2)\)已知点\(B(0,-1)\)，经过点\((1,1)\)且斜率为\(k\)的直线与椭圆\(E\)交于不同的两\(P\)、\(Q\)点\((\)均异于点\(B)\)，证明：直线\(BP\)与\(BQ\)的斜率之和为定值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              已知一条曲线\(C\)在\(y\)轴右边，\(C\)上任一点到点\(F(2,0)\)的距离减去它到\(y\)轴的距离的差都是\(2\)
              \((1)\)求曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)一直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AF|+|BF|=8\)，求证：\(AB\)的垂直平分线恒过定点．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              如图，已知椭圆\(C：\; \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)与直线\(l\)：\(y= \dfrac {1}{2}x+1\)交于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)若椭圆的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(B\)点坐标为\((- \dfrac {4}{3}, \dfrac {1}{3})\)，求椭圆的标准方程；
              \((2)\)若直线\(OA\)、\(OB\)的斜率分别为\(k_{1}\)、\(k_{2}\)，且\(k_{1}k_{2}=- \dfrac {1}{4}\)，求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷