知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系$xOy$中，已知直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x=-8+t \\ y= \dfrac {t}{2}\end{cases}(t$为参数$)$，曲线$C$的参数方程为$ \begin{cases} x=2s^{2} \\ y=2 \sqrt {2}s\end{cases}(s$为参数$).$设$P$为曲线$C$上的动点，求点$P$到直线$l$的距离的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮

2．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（　　）

A．3

B．2

C． $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．9

难度：较易

解析收藏试题篮

3．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．直线L过P（3，1）与圆x²+y²=1交于A、B两点，则|PA|•|PB|= ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（2，0），若直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
已知$f(x)=(x-a)^{2}+(\ln x^{2}-2a)^{2}$，其中$x > 0$，$a∈R$，存在$x_{0}$使$f(x_{0})\leqslant \dfrac {4}{5}$，求$a$的值．

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

在平面直角坐标系中，定义$d(P,Q)=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|$为两点$P(x_{1},y_{1})$，$Q(x_{2},y_{2})$之间的“折线距离”$.$则下列命题中：
$①$若$C$点在线段$AB$上，则有$d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$．
$②$若点$A$，$B$，$C$是三角形的三个顶点，则有$d(A,C)+d(C,B) > d(A,B)$．
$③$到$M(-1,0)$，$N(1,0)$两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线$x=0$．
$④$若$A$为坐标原点，$B$在直线$x+y-2 \sqrt {5}=0$上，则$d(A,B)$的最小值为$2 \sqrt {5}$．
真命题的个数为$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：较易

解析收藏试题篮

8．
已知实数$x$、$y$满足方程$(x-a+1)^{2}+(y-1)^{2}=1$，当$0\leqslant y\leqslant b(b∈R)$时，由此方程可以确定一个偶函数$y=f(x)$，则抛物线$y=- \dfrac {1}{2}x^{2}$的焦点$F$到点$(a,b)$的轨迹上点的距离最大值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

9．已知点A的坐标是（1-t，1-t，t），点B的坐标是（2，t，t），则A与B两点间距离的最小值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B55%7D%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B5%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

10．在极坐标系中，A（1，
π
6
）、B（2，
π
2
）两点的距离为．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷