知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
三角形的三个顶点为\(A(-2,4)\)，\(B(-3,-1)\)，\(C(1,3)\)．
\((1)\)求\(BC\)边上高所在直线的方程；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)．

难度：较易

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2．
圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+2y-2=0\)，\(l\)：\(x-y+2=0\)，求圆心到直线\(l\)的距离 ______ ．

难度：较易

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3．
已知直线\(l\)经过直线\(2x+y-5=0\)与\(x-2y=0\)的交点\(P\)．
\((1)\)点\(A(5,0)\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，求直线\(l\)的方程；
\((2)\)求点\(A(5,0)\)到直线\(l\)的距离的最大值，并求距离最大时的直线\(l\)的方程．

难度：较易

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4．

点\((5,-3)\)到直线\(x+2=0\)的距离等于\((\)　　\()\)

A．\(7\)

B．\(5\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：较易

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5．

已知点\(P(x,y)\)在直线\(x-y-1=0\)上运动，则\((x-2)^{2}+(y-2)^{2}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

C．\( \dfrac {3}{2}\)

D．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)

难度：较易

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6．

在坐标平面内，与点\(A(1,2)\)距离为\(1\)，且与点\(B(3,1)\)距离为\(2\)的直线共有\((\)　　\()\)

A．\(1\)条

B．\(2\)条

C．\(3\)条

D．\(4\)条

难度：较易

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7．

双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}-y^{2}=1\)的顶点到渐近线的距离等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{5}\)

B．\( \dfrac {4}{5}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

D．\( \dfrac {4 \sqrt {5}}{5}\)

难度：较易

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8．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知曲线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ{为参数})\)，以平面直角坐标系\(xOy\)的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线\(l\)：\(ρ(2\cos θ-\sin θ)=6\)．
\((1)\)将曲线\(C_{1}\)上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的\( \sqrt {3}\)、\(2\)倍后得到曲线\(C_{2}\)；试写出直线\(l\)的直角坐标方程和曲线\(C_{2}\)的参数方程；
\((2)\)在曲线\(C_{2}\)上求一点\(P\)，使点\(P\)到直线\(l\)的距离最大，并求出此最大值．

难度：较易

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9．
在平面直角坐标系中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ\sin θ=-1\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \theta }{y=-2+2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，设\(P\)是曲线\(C_{1}\)上任一点，\(Q\)是曲线\(C_{2}\)上任一点．
\((1)\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标；
\((2)\)已知直线\(l\)：\(x-y+2=0\)，点\(P\)在曲线\(C_{2}\)上，求点\(P\)到\(l\)的距离的最大值．

难度：较易

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10．
在\(\triangle ABC\)中，边\(AB\)，\(AC\)所在直线的方程分别为\(2x-y+7=0\)，\(x-y+6=0\)，已知\(M(1,6)\)是\(BC\)边上一点．
\((1)\)若\(AM\)为\(BC\)边上的高，求直线\(BC\)的方程；
\((2)\)若\(AM\)为\(BC\)边的中线，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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