知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆M：x²+y²-2x+a=0．
（1）若a=-8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；
（2）若AB为圆M的任意一条直径，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =-6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．

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2．已知圆x²+（y-2）²=4，点A在直线x-y-2=0上，过A引圆的两条切线，切点为T₁，T₂，
（Ⅰ）若A点为（1，-1），求直线T₁T₂的方程；
（Ⅱ）求|AT₁|的最小值．

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3．过点P（1，2）作直线l与圆x²+y²=9交于A，B两点，若|AB|=4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求直线l的方程．

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4．平面上两点A（-1，0），B（1，0），在圆C：（x-3）²+（y-4）²=4上取一点P，
（Ⅰ）x-y+c≥0恒成立，求c的范围
（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值
（Ⅲ）求|PA|²+|PB|²的最值及此时点P的坐标．

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5．已知圆 M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；
（2）若|AB|= $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ ，求直线MQ的方程．

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6．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求双曲线的离心率．

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7．求经过点M（3，-1）且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．

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8．已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在直线x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程．
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

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9．在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ y-4=0相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若已知点P（3，2），过点P作圆O的切线，求切线的方程．

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10．已知：正数m取不同的数值时，方程x²+y²-（4m+2）x-2my+4m²+4m+1=0表示不同的圆，求：这些圆的公切线（即与这些圆都相切的直线）的方程．

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