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          共50条信息

            • 1．

              己知在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(O\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos α \\ y=2\sin α\end{cases} (α\)为参数\().\)以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ(\sin θ-\cos θ)=1\)，直线\(l\)与圆\(M\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求弦\(AB\)的长．

              难度：较易
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            • 2．

              已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+y-2\leqslant 0, \\ & x-2y-2\leqslant 0, \\ & 2x-y+2\geqslant 0, \\ \end{cases}\)且\(b=-2x-y\)，当\(b\)取得最大值时，直线\(2x+y+b=0\)被圆\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)截得的弦长为

              A．\(10\)   
              B．\(2\sqrt{5}\)
              C．\(3\sqrt{5}\)
              D．\(4\sqrt{5}\)
              难度：较易
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            • 3．

              若\(P(2,-1)\)为圆\(O:\begin{cases}x=1+5\cos θ \\ y=5\sin θ\end{cases}\left(0\leqslant θ < 2π\right) \)的弦的中点，则该弦所在直线\(l\)的方程是

              A．\(x-y-3=0\)
              B．\(x+2y=0\)
              C．\(x+y-1=0\)
              D．\(2x-y-5=0\)
              难度：较易
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            • 4． 设\(A(2,0)\;,B(0,2) \)是圆\(O\)上两点，\(P\)是圆\(O\)上动点，且不在坐标轴上，直线\(PA\)与\(y\)轴交于点\(M\)，直线\(PB\)与\(x\)轴交于点\(N.\)求证：\(\left| AN \right|\cdot \left| BM \right|\)为定值．

              难度：较易
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            • 5．

              在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=\sin \alpha +\cos \alpha \\ y=\sin \alpha -\cos \alpha \\\end{matrix}{ }(\alpha \)为参数\()\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的普通方程；

              \((\)Ⅱ\()\)在以\(o\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)方程为\(\sqrt{2}\rho {\sin }\left( \dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{4}}-\theta \right)+\dfrac{{1}}{{2}}=0\)，已知直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(\left| AB \right|\)．

              难度：较易
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            • 6．

              已知圆\(M\)：\(x^{2}+y^{2}-2ay=0(a > 0)\)截直线\(x+y=0\)所得线段的长度是\(2 \sqrt{2}\)，则圆\(M\)与圆\(N\)：\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)的位置关系是

              A．外离
              B．相切
              C．相交
              D．内含
              难度：较易
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            • 7．

              若点\(P(4,2)\)为圆\(x^{2}+y^{2}-6x=0\)的弦\(MN\)的中点，则弦\(MN\)所在直线方程为_______；

              难度：较易
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            • 8． 直线\(l\)：\(x+3+10=0\)，径\(2\)的与\(l\)相切，圆心\(C\)在\(x\)轴上且在直线的右上方
              \(1\)，\(0)\)的直与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\((A\)在\(x\)轴上方\()\)问在\(x\)轴正轴是否存在定点\(N\)，使得轴平分\(∠AB\)？若存在，请出点\(N\)的坐存在，请明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              直线\(y=kx+3(k\neq 0)\)与圆\((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=4\)相交于\(A\)、\(B\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt {3}\)，则\(k\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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