知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=-3的距离小2．设动点M的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=-1的垂线，垂足为D，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求证：①x₁•x₂=1，y₁•y₂=-4； ②A、O、D三点共线（O为坐标原点）．

难度：较易

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2．已知动点P到点M（-1，0）的距离与它到直线x=1的距离相等．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A，B两点，求弦AB的长．

难度：较易

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3．已知平面内动点C到点F（1，0）的距离比到直线 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的距离长 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．
（1）求动点C的轨迹方程E；
（2）已知点A（4，0），过点A的直线l与曲线E交于不同的两点P，Q，证明：以PQ为直径的圆过原点．

难度：较易

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4．已知曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，若对于任意k∈R都有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BFB%7D$ ＜0，求m的取值范围．

难度：较易

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5．已知椭圆C₁： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（0＜b＜2）的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点是椭圆的顶点．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点M（-1，0）作抛物线的切线l，求切线l的方程．

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6．点M（2，1）到抛物线y=ax²准线的距离为2，则a的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B12%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ 或 $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B12%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ 或 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B12%7D$

难度：较易

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7．已知平面上动点M到直线y=-2的距离比它到点F（0，1）的距离多1．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M形成的曲线为E，过点P（0，-1）的直线l交曲线E于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为2（其中O为坐标原点），求直线l的方程．

难度：较易

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8．已知抛物线y²=2px（p＞0）经过点（4，-4）．
（1）求p的值；
（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）．求直线l的方程．

难度：较易

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9．已知过点A（-4，0）作动直线m与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．
（1）当直线的斜率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =4 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，求抛物线G的方程；
（2）设B、C的中点是M，利用（1）中所求抛物线，试求点M的轨迹方程．

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10．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点F作直线且交C于A，B两点，O是坐标原点，△OAB的面积为2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则|AB|=（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

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