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          共50条信息

            • 1．

              已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px(p > 0) \)的焦点为\(F\)，\(M(3,2)\)，直线\(MF\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，且\(M\)为\(AB\)的中点，则\(p\)的值为(    )

              A．\(3\)               
              B．\(2\)或\(4\)           
              C．\(4\)               
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 2． 已知过点\(A(-4,0)\)作动直线\(m\)与抛物线\(G\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)相交于\(B\)、\(C\)两点．
              \((1)\)当直线的斜率是\( \dfrac {1}{2}\)时，\( \overrightarrow{AC}=4 \overrightarrow{AB}\)，求抛物线\(G\)的方程；
              \((2)\)设\(B\)、\(C\)的中点是\(M\)，利用\((1)\)中所求抛物线，试求点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 3．

              已知曲线\(C\)上的任一点到点\(F(0,1)\)的距离减去它到\(x\)轴的距离的差都是\(1\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的方程\(;\)

              \((2)\)设直线\(y=kx+m(m > 0)\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若对任意\(k∈R\)，都有\(\overrightarrow{{FA}}·\overrightarrow{{FB}} < 0\)，求\(m\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 4．

              设抛物线\(C:{y}^{2}=4x \)的焦点为\(F\)，过点\((-2,0)\)且斜率为\(\dfrac{2}{3}\)的直线与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，则\(\overrightarrow{FM}\cdot \overrightarrow{FN}=\)


              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：较易
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            • 5．
              在平面直角坐标系 \(xOy\)中，已知椭圆 \(C\)\({\,\!}_{1}\)：\( \dfrac{x^2 }{a^2 }+ \dfrac{y^2 }{b^2 }=1( \)\(a\)\( > \) \(b\)\( > 0)\)的左焦点为 \(F\)\({\,\!}_{1}(-1,0)\)，且点 \(P\)\((0,1)\)在 \(C\)\({\,\!}_{1}\)上\(.\)

              \((1)\)求椭圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)的方程；

              \((2)\)设直线\(l\)同时与椭圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和抛物线\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(y\)\({\,\!}^{2}=4\)\(x\)相切，求直线\(l\)的方程．

              难度：较易
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            • 6．

              设抛物线\(y^{2}=8x\)的准线与\(x\)轴交于点\(Q\)，若过点\(Q\)的直线\(l\)与抛物线有公共点，则直线\(l\)的斜率的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\(\left[ \left. - \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right. \right]\)
              B．\([-2,2]\)
              C．\([-1,1]\) 
              D．\([-4,4]\)
              难度：较易
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            • 7．

              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，抛物线\(C\)上一点\((3,m)\)到焦点的距离为\(5\)．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((2)\)过点\(F\)作直线\(l\)交抛物线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若线段\(AB\)中点的纵坐标为\(-1\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：较易
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            • 8．

              过抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点作直线交该抛物线于\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)两点，如果\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\)，则\(|AB|\)等于(    )

              A．\(4\)          
              B．\(6\)       
              C．\(8\)    
              D．\(10\)
              难度：较易
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            • 9．

              在抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)上有一点\(P\)，使这点到直线\(y=4x-5\)的距离最短\(.\)则\(P\)的坐标为(    )

              A．\((0,0)\)
              B．\((\dfrac{1}{2},1)\)
              C．\((1,2)\)
              D．\((2,3)\)
              难度：较易
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            • 10．

              过点\(M\)\((3,2)\)作直线\(l\)与抛物线\(y\)\({\,\!}^{2}=8\)\(x\)只有一个交点，这样的直线共有(    )


              A．\(0\)条      
              B．\(1\)条        
              C．\(2\)条       
              D．\(3\)条
              难度：较易
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