知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直线y=x-1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是 ______ ．

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2．已知点 $M%282%EF%BC%8C2%20%5Csqrt%20%7B6%7D%29$ ，点F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点P是该抛物线上的一个动点．若|PF|+|PM|的最小值为5，则p的值为 ______ ．

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3．过点（1，0）作倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ 的直线与y²=4x交于A、B，则AB的弦长为．

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4．若点A的坐标为（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为 ______ ．

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5．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=8，则该抛物线的方程为 ______ ．

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6．我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x²=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 $%20%5Cfrac%20%7B%7CNP%7C%7D%7B%7CNF%7C%7D$ 是一个定值，该定值是 ______ ．

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7．若抛物线C：y²=2px的焦点在直线x+y-3=0上，则实数p= ______ ；抛物线C的准线方程为 ______ ．

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8．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的一条渐近线与抛物线y=x²+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ______ ．

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9．已知点A（5，0）和抛物线y²=4x上的动点P点，点M在线段PA上且满足|PM|=3|MA|，则点M的轨迹方程为 ______ ．

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10． 2013年国家加大了对环境污染监测力度，为此某市环保部门在市里的一条污水河的桥孔处进行了隔离封闭改造，桥孔的横断面为抛物线形（如下图所示），已知水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水上升0.5米后，水面宽变为 ______ 米．

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