知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\( \sqrt {2}\)，双曲线\(C\)的渐近线与抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle OAB(O\)为坐标原点\()\)的面积为\(4\)，则抛物线的方程为\((\)　　\()\)

A．\(y^{2}=8x\)

B．\(y^{2}=4x\)

C．\(y^{2}=2x\)

D．\(y^{2}=4 \sqrt {3}x\)

难度：较易

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2．
如图所示，已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与曲线\(C_{2}\)：\(y=-x^{2}+2ax(a > 1)\)交于点\(O\)、\(A\)，直线\(x=t(0 < t\leqslant \) \(1)\)、\(C_{2}\)分别相交于点\(D\)、\(B\)，连接\(OD\)、\(DA\)、\(AB\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲边四边形\(ABOD(\)阴影部分\()\)的面积\(S\)与\(t\)的函数关系式\(S=f(t)\)；

\((\)Ⅱ\() a\geqslant \)\( \dfrac{2+ \sqrt{2}}{2}\)时，求函数\(S=f(t)\)在区间\((0,1]\)上的最大值．

难度：较易

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3．

定长为\(3\)的线段\(AB\)的两个端点在抛物线\(y^{2}=2x\)上移动，\(M\)为\(AB\)的中点，则\(M\)点到\(y\)轴的最短距离为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{1}{2}\)　　　　　　　　

B．\(1\)

C．\( \dfrac{3}{2}\)

D．\(2\)

难度：较易

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4．

抛物线\(y={{x}^{2}}-2x-3\)与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 \((\) \()\)

A．\({{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2\)

B．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\)

C．\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

D．\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5\)

难度：较易

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5．

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆\({x}^{2}+{y}^{2}-2x+6y+9=0 \)的圆心的抛物线的方程是( )

A．\(y=3{x}^{2} \)或\(y=-3{x}^{2} \)

B．\(y=3{x}^{2} \)

C．\({y}^{2}=-9x \)或\(y=3{x}^{2} \)

D．\(y=-3{x}^{2} \)或\({y}^{2}=9x \)

难度：较易

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6．

设\(AB\)为过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点的弦，则\(\left| AB \right|\)的最小值为( )

A．\(\dfrac{p}{2}\)

B．\(p\)

C．\(2p\)

D．无法确定

难度：较易

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7．

已知顶点在原点，焦点在\(x\)轴上的抛物线被直线\(y\)\(=2\)\(x\)\(+1\)截得的弦长为\( \sqrt{15} \)，求抛物线的方程．

难度：较易

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8．

抛物线\({{y}^{2}}=6x\)的准线方程为____________________．

难度：较易

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9．
分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

\((1)\)焦点为\((-2,0)\)；

\((2)\)准线为\(y=-1\)；

\((3)\)过点\(A(2,3)\)；

\((4)\)焦点到准线的距离为\(\dfrac{5}{2}\)．

难度：较易

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10．设\(α∈[0,π]\)，则方程\(x^{2}\sin α+y^{2}\cos α=1\)不能表示的曲线为\((\)　　\()\)

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

难度：较易

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