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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过其焦点且斜率为\(1\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的中点的纵坐标为\(2\)，则该抛物线的准线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知抛物线\(y^{2}=x\)，过\((1,0)\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\triangle ABO(\)其中\(O\)为坐标原点\()\)面积的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知抛物线\(C_{1}：y^{2}=4x\)和圆\(C_{2}：(x-1)^{2}+y^{2}=1\)，直线\(y=k(x-1)\)与\(C_{1}\)，\(C_{2}\)依次相交于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，\(C(x_{3},y_{3})\)，\(D(x_{4},y_{4})\)四点\((\)其中\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4})\)，则\(|AB|⋅|CD|\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {k^{2}}{4}\)
              D．\(k^{2}\)
              难度：较易
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            • 4．
              过抛物线 \(y^{2}=4x\) 的焦点 \(F\) 的直线 \(l\) 与抛物线交于 \(A\)、\(B\) 两点，若 \(A\)、\(B\) 两点的横 坐标之和为\( \dfrac {10}{3}\)，则\(|AB|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              如图所示，已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)垂直于\(x\)轴的直线与抛物线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，抛物线\(C\)在\(A\)，\(B\)两点处的切线及直线\(AB\)所围成的三角形面积为\(4\)．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)设\(M\)，\(N\)是抛物线\(C\)上异于原点\(O\)的两个动点，且满足\(k_{OM}⋅k_{ON}=k_{OA}⋅k_{OB}\)，求\(\triangle OMN\)面积的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              斜率为\(k\)的直线交抛物线\(x^{2}=4y\)于\(A\)，\(B\)两点，已知点\(B\)的横坐标比点\(A\)的横坐标大\(4\)，直线\(y=-kx+1\)交线段\(AB\)于点\(R\)，交抛物线于点\(P\)，\(Q\)．
              \((I)\)若点\(A\)的横坐标等于\(0\)，求\(|PQ|\)的值；
              \((II)\)求\(|PR|⋅|QR|\)的最大值．
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            • 7．
              过抛物线\(y^{2}=x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，且直线\(l\)的倾斜角\(θ\geqslant \dfrac {π}{4}\)，点\(A\)在\(x\)轴上方，则\(|FA|\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{4},1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              B．\(( \dfrac {1}{4},1]\)
              C．\(( \dfrac {1}{4},+∞)\)
              D．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)
              难度：较易
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            • 8．
              设抛物线\(y^{2}=2x\)的焦点为\(F\)，过点\(M( \sqrt {3}\;,\;0)\)的直线与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，与抛物线的准线相交于\(C\)，\(|BF|=2\)，则\(\triangle BCF\)与\(\triangle ACF\)的面积之比\( \dfrac {S_{\triangle BCF}}{S_{\triangle ACF}}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)到准线\(l\)的距离为\(2\)，过点\(F\)且倾斜角为\(60^{\circ}\)的直线与拋物线\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，若\(MM{{"}}⊥l\)，\(NN{{"}}⊥l\)，垂足分别为\(M{{"}}\)，\(N{{"}}\)，则\(\triangle M{{"}}N{{"}}F\)的面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {32 \sqrt {3}}{3}\)
              B．\( \dfrac {16 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {14 \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac {8 \sqrt {3}}{3}\)
              难度：较易
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            • 10．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过\(F\)点的直线交抛物线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，过点\(A\)作\(l\)的垂线，垂足为\(E\)，若\(∠AFE=75^{\circ}\)，则\(|AE|\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(4+2 \sqrt {3}\)
              B．\(2 \sqrt {6}+2 \sqrt {2}\)
              C．\(4 \sqrt {6}+2 \sqrt {3}\)
              D．\(4 \sqrt {3}+8\)
              难度：较易
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