知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．

与椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1 \)共焦点且过点\(Q(2,1)\)的双曲线方程是\((\) \()\)

A．\( \dfrac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}=1 \)

B．\( \dfrac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1 \)

C．\( \dfrac{{x}^{2}}{3}- \dfrac{{y}^{2}}{3}=1 \)

D．\({x}^{2}- \dfrac{{y}^{2}}{2}=1 \)

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5．

若曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4+k}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1-k}=1\)表示双曲线，则\(k\)的取值范围是________________。

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6．已知与双曲线\( \dfrac{x^{2}}{16}- \dfrac{y^{2}}{9}=1\)共焦点的双曲线过点 \(P\)\(\left(\begin{matrix} \begin{matrix}- \dfrac{ \sqrt{5}}{2},- \sqrt{6} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，求该双曲线的标准方程．

难度：较易

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7．

双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)上的点\(P\)到一个焦点的距离为\(3\)，则点\(P\)到另一个焦点的距离为

A．\(4\)

B．\(5\)

C．\(1\)或\(5\)

D．\(2\)或\(4\)

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8．经过点 \(P\)\((-3,2 \sqrt{7})\)和 \(Q\)\((-6 \sqrt{2},-7)\)，且焦点在 \(y\)轴上的双曲线的标准方程是______________．

难度：较易

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9．
如图所示的“\(8\)”字形曲线是由两个关于\(x\)轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是\(x^{2}+y^{2}-4y-4=0\)，双曲线的左、右顶
点\(A\)、\(B\)是该圆与\(x\)轴的交点，双曲线与半圆相交于与\(x\)轴平行的直径的两端点．
\((1)\)试求双曲线的标准方程；
\((2)\)记双曲线的左、右焦点为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，试在“\(8\)”字形曲线上求点\(P\)，使得
\(∠F_{1}PF_{2}\)是直角．

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10．
如果\(\dfrac{{{x}^{2}}}{k-2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1-k}=-1\)表示焦点在\(y\)轴上的双曲线，那么它的半焦距\(c\)的取值范围是________．

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