知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若双曲线E：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于．

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2．双曲线x²-
y2
3
=1的焦点坐标为．

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3．若双曲线mx²-y²=1经过抛物线y²=2x的焦点，则双曲线的离心率为．

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4．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=
3
x，那么双曲线的离心率为．

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5．抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点，则此抛物线方程为．

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6．已知双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=-1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为．

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7．已知抛物线y²=4px（p＞0）的焦点也是双曲线
x2
3p+8
-
y2
p+4
=1的一个焦点，则p= ．

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8．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）双曲线过点（3，9
2
），离心率e=
10
3
；
（2）双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
3
，0）；
（3）与双曲线x²-2y²=2有共同的渐近线，且经过点（2，-2）；
（4）过点P（2，-1），渐近线方程是y=±3x．

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9．已知双曲线S与椭圆
x2
9
+
y2
34
=1的焦点相同，如果y=
3
4
x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为．

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10．求经过点A（2，
2
3
3
）、B（3，-2
2
）的双曲线的标准方程，并写出其焦点、渐近线和离心率．

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