知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C₁： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，抛物线C₂：y²=-2ax的焦点为F，若在曲线C₁的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，则双曲线C₁离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B． $%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D%5D$

C．（1，+∞）

D． $%28%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D%EF%BC%8C2%29$

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2．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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3．实轴长为4 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ =1

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4．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$ x，且与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1有公共焦点，则C的方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1

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5．已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
（1）当l₁与l₂夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
（2）当
FA
=λ
AP
时，求λ的最大值．

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6．讨论函数y=tan（x+
π
4
）的性质．

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7．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆点在怎样的曲线上，为什么？

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