如图，在长方体\(ABCD-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)中，\(O\)为\(AC\)的中点，设\(E\)是棱\(DD_{1}\)上的点，且\(\overrightarrow{DE}= \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DD_{1}}\)，若\(\overrightarrow{EO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+z\overrightarrow{AA_{1}}\)，试求\(x\)，\(y\)，\(z\)的值．

判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)空间中任意两非零向量\(a\)，\(b\)共面\(.(\)　　\()\)

\((2)\)在向量的数量积运算中\((a·b)·c=a·(b·c).(\)　　\()\)

\((3)\)对于非零向量\(b\)，由\(a·b=b·c\)，则\(a=c.(\)　　\()\)

\((4)\)若\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个零向量\(.(\)　　\()\)

\((5)\)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同\(.(\)　　\()\)

\((6)\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)是空间任意四点，则有\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0.(\)　　\()\)

如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c} \)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(AA_{1}\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，试用\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)表示以下各向量：

\((1)\overrightarrow{AP}\)；

\((2)\overrightarrow{{{A}_{1}}N}\)；

\((3)\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{{C}_{1}}}\)．

已知斜三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)，\(\angle BCA=90{}^\circ \)，\(AC=BC=2\)，\({{A}_{1}}\)在底面\(ABC\)上的恰为\(AC\)的中点\(D\)，又知\(B{{A}_{1}}\bot A{{C}_{1}}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：\(A{{C}_{1}}\bot \)平面\({{A}_{1}}BC\)；

\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-{{A}_{1}}B-C\)的余弦值\(.\)                                                          

已知\(S\)是\(\triangle ABC\)所在平面外一点，\(D\)是\(SC\)的中点，若\(\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AS}\)，则\(x+y+z=\)__________．