知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设平面α，β的法向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D$ =（1，2，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D$ =（-3，-6，6），则α，β的位置关系为 ______ ．

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2．若 $A%280%EF%BC%8C2%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B19%7D%7B8%7D%29$ ， $B%281%EF%BC%8C-1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%29$ ， $C%28-2%EF%BC%8C1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%29$ 是平面α内的三点，设平面α的法向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28x%EF%BC%8Cy%EF%BC%8Cz%29$ ，则x：y：z= ______ ．

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3．已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x= ______ ．

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4．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB、AC、AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面α的一个法向量为（x₁，y₁，z₁），顶点D到平面α的距离为h．若x₁=1，则y₁+z₁+h= ______ ．

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5．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%CE%BB%EF%BC%8C2%EF%BC%8C3%29$ 和 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%281%EF%BC%8C-3%EF%BC%8C1%29$ 分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ= ______ ．

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6．已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值为 ______ ．

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7．已知平面α，β，且α∥β，若
a
=（1，λ，2），
b
=（-3，6，-6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为．

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8． ①所谓直线的方向向量，就是指的向量，一条直线的方向向量有个；
②所谓平面的法向量，就是一个平面的法向量有个．

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9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BB₁的中点，F为AD的中点，以DA，DC，DD₁为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面D₁EF的法向量为（ak，bk，ck）（k≠0），则平面D₁EF的法向量是．

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10．若直线l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一个法向量
n
=（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为．

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