知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，与对角线\(A{{C}_{1}}\)异面的棱有_______条．

难度：较易

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4．
\(9.\) 如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M,N\)分别为棱\({{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，\(C{{C}_{1}}\)的中点，有以下四个结论：

\(①\)直线\(AM\)与\(C{{C}_{1}}\)是相交直线
\(②\)直线\(AM\)与\(BN\)是平行直线
\(③\)直线\(BN\) 与\(M{{B}_{1}}\) 是异面直线

\(④\)直线\(MN\)与\(AC\)所成的角为\({{60}^{{}^\circ }}\)

其中正确的结论为_________\(.(\)注：把你认为正确的结论序号都填上\()\)．

难度：较易

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5．

如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(AD=A{{A}_{1}}=3,AB=\sqrt{6},E,F\)分别为\(AB,{{A}_{1}}D\)的中点．

\((1)\)求证：\(AF/\!/\)平面\({A}_{1}EC \)

\((2)\)求异面直线\(AF\)与\(EC\)所成的角的余弦值．

难度：较易

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6．

\(.\) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：\(①AB⊥EF\)；\(②AB\)与\(CM\)成\(60^{\circ}\)角；\(③EF\)与\(MN\)是异面直线；\(④MN/\!/CD\)，其中正确的是( )

A．\(①②\)

B．\(③④\)

C．\(②③\)

D．\(①③\)

难度：较易

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7．

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

\(① BM \)与\(ED \)平行\(.\) \(② CN \)与\(BE \)是异面直线．

\(③ CN \)与\(BM \)成\(60^{\circ} \)角\(.\) \(④ DM \)与\(BN \)垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是\((\) 　\()\)

A．\(① \)，\(② \)，\(③ \)

B．\(② \)，\(④ \)

C．\(③ \)，\(④ \)　

D．\(② \)，\(③ \)

难度：较易

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8．

如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，其中正确的命题有\((\)　　\()\)
\(①BM\)与\(ED\)平行
\(②CN\)与\(BE\)是异面直线；
\(③CN\)与\(BM\)成\(60^{\circ}\)角
\(④DM\)与\(BN\)垂直．

A．\(①②③\)

B．\(②④\)

C．\(③④\)

D．\(②③④\)

难度：较易

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9．

在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别是线段\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)上的不与端点重合的动点，如果\(A_{1}E=B_{1}F\)，有下面四个结论：\(①EF⊥/\!/=AA_{1}\)；\(②EF/\!/AC\)；\(③EF\)与\(AC\)异面；\(④EF/\!/\)平面\(ABCD.\)其中一定正确的有\((\) \()\)

A．\(①②\)

B．\(②③\)

C．\(②④\)

D．\(①④\)

难度：较易

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10．

正方体\({ABCD}{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，与对角线\(A_{1}B\)成\(45^{{∘}}\)的棱有\(({ })\)条\(.\)

A．\(4\)

B．\(8\)

C．\(12\)

D．\(2\)

难度：较易

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