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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A1D1的中点．
              （Ⅰ）求证：DD1⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面ADD1A1；
              （Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的长度．
              难度：较易
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            • 2． 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，E为PC的中点，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2，BC=4．
              （1）求证：DE∥平面PAB；
              （2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 3． 如图ABCD为矩形，CDFE为梯形，CE⊥平面ABCD，O为BD的中点，AB=2EF
              （Ⅰ）求证：OE∥平面ADF；
              （Ⅱ）若ABCD为正方形，求证：平面ACE⊥平面BDF．
              难度：较易
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            • 4． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．
              （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
              （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．
              难度：较易
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            • 5． 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．
              （1）求证：PC∥平面EBD；
              （2）求证：平面BED⊥平面AED．
              难度：较易
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            • 6． 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2
              （Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；
              （Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 7． 若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=    ．
              难度：较易
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            • 8． 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，
              AB
              =（-1，2，1），
              AD
              =（0，-2，3），
              AP
              ═（8，3，2），
              （1）求证：PA⊥底面ABCD；
              （2）求PC的长．
              难度：较易
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            • 9． 直线l的方向向量
              s
              =（-1，1，1），平面π的法向量为
              n
              =（2，x2+x，-x），若直线l∥平面π，则实数x的值为（　　）
              A．-2
              B．-
              		2
              C．
              		2
              D．±
              		2
              难度：较易
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            • 10． 已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（　　）
              A．xOy平行
              B．xOz平行
              C．yOz平行
              D．yOz相交
              难度：较易
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