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          共50条信息

            • 1． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．
              （I）证明：平面AED∥平面B1FC1；
              （II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．
              难度：较易
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            • 2． 如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED⊥平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
              （1）证明：平面OCB∥平面EFD；
              （2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．
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            • 3． 若平面α与β的法向量分别是
              a
              =(2，4，-3)，
              b
              =(-1，2，2)              ，则平面α与β的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．无法确定
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            • 4． 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
              （Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
              （Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．
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            • 5． 已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
              ①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
              ②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
              ③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
              其中正确的命题是（　　）
              A．②
              B．③
              C．①②
              D．①③
              难度：较易
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            • 6． 菁优网如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是 ______ ．
              ①MC⊥AN；             ②GB∥平面AMN；
              ③平面CMN⊥平面AMN；   ④平面DCM∥平面ABN．
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            • 7． 设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=（　　）
              A．2
              B．-4
              C．4
              D．-2
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            • 8． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=a，AA1=2a．
              （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
              （2）求两平面AB1D1与C1BD之间的距离．
              （注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）
              难度：较易
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            • 9． 菁优网在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
              （Ⅰ）AE∥平面BCD；
              （Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．
              难度：较易
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            • 10． 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F，G分别为PB，BC，AP的中点．
              （Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PCD；
              （Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大小．
              难度：较易
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