知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量 \(a\)， \(b\)满足\(|\) \(b\)\(|=4\)， \(a\)在 \(b\)方向上的投影是\( \dfrac{1}{2}\)，则 \(a\)\(·\) \(b\)\(=\)________．

难度：较易

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2．
已知\(│\overrightarrow{a}│=│\overrightarrow{b}│=2\)，\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\({{60}^{0}}\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)在\(\overrightarrow{a}\)上的投影为_____________________．

难度：较易

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3．

已知\(| \overrightarrow{a}|=2\)，向量\( \overrightarrow{a}\)在向量\( \overrightarrow{b}\)上的投影为\( \sqrt {3}\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{3}\)

B．\( \dfrac {π}{6}\)

C．\( \dfrac {2π}{3}\)

D．\( \dfrac {π}{2}\)

难度：较易

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4．已知\(| \overrightarrow{a}|=3\)，\(| \overrightarrow{b}|=5\)，且向量\( \overrightarrow{a}\)在向量\( \overrightarrow{b}\)方向上的投影为\( \dfrac {12}{5}\)，则\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\) ______ ．

难度：较易

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5．

已知向量\(a=(2,1)\)，\(b=(-1,2)\)，则\(a\)在向量\(a+b\)上的投影为

A．\(\dfrac{\sqrt{{5}}}{{2}}\)

B．\(-\dfrac{\sqrt{{10}}}{{2}}\)

C．\(-\dfrac{\sqrt{{5}}}{{2}}\)

D．\(\dfrac{\sqrt{{10}}}{{2}}\)

难度：较易

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6．
向量\( \overset{⇀}{a}=(-1,3) \)，\( \overset{⇀}{b}=(3,-4) \)，则向量\( \overset{⇀}{a} \)在向量\( \overset{⇀}{b} \)方向上的投影为__________．

难度：较易

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7．

已知的外接圆圆心为\(O\)，半径为\(R\)，三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，向量\( \overrightarrow{BA} \)在向量\( \overrightarrow{BC} \)的方向上的投影为\(1\)，则\( \overrightarrow{AO}· \overrightarrow{AB} =\)( )

A．\(2R\)

B．\(R\)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：较易

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8．

已知两个不共线的单位向量\(e_{1}\)，\(e_{2}\)的夹角为 \(θ\)，则下列结论不一定正确的是\(( \) \()\)

A．\(e_{1}\)在\(e_{2}\)方向上的投影为\(\cos \) \(θ\)

B．\(e_{1}·e_{2}\) \(=\)\(1\)

C． \(e_{1}^{2}=e_{2}^{2} \)

D．\((e_{1} \)\(+\)\(e_{2})⊥(e_{1}\) \(-\)\(e_{2})\)

难度：较易

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9．

在\(\Delta ABC\)中，\(| \overset{→}{AB}+ \overset{→}{AC}|=| \overset{→}{AB}− \overset{→}{AC}| \)，\(AB=3\)，\(AC=4\)，则\(\overrightarrow{BC}\)在\(\overrightarrow{CA}\)方向上的投影是

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(-4\)

D．\(-3\)

难度：较易

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10．

．已知\(|\)\(a\)\(|=\)\(2\)，\(|\)\(b\)\(|=\)\(1\)，\((2a\)\(-\)\(3b)·(2a\)\(+\)\(b)\)\(=\)\(9\)．

\((1)\)求向量\(a\)与\(b\)的夹角\(θ\)\(;\)

\((2)\)求\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|\)及向量\(a\)在\(a\)\(+\)\(b\)方向上的投影．

难度：较易

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