知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一个多面体的直观图\((\)图\(1)\)及三视图\((\)图\(2)\)如图所示，其中\(M\)，\(N\)分别是\(AF\)、\(BC\)的中点
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(CDEF\)：
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-CF-B\)的余弦值；

难度：较易

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2．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′．求证：
AC
+
AB
+
AD
=2
AC
．

难度：较易

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3．如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为A₁C₁与B₁D₁的交点，化简下列向量表达式：
（1）
AA1
+
A1B1
；
（2）
1
2
A1B1
+
1
2
A 1D1
；
（3）
AA1
+
1
2
A1B1
+
1
2
A1D1
；
（4）
AB
+
BC
+
CC1
+
C1A1
+
A1A
．

难度：较易

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4．如图所示，在长方体体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD₁上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．

难度：较易

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5．如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
你能用
a
，
b
，
c
表示
OD
吗？若能，用
a
，
b
，
c
表示出
OD
；若不能，请说明理由．

难度：较易

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6．如图，在空间平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若以
AC
，
AB1
，
AD1
为空间的一个基底，用这个基底表示
AC1
．

难度：较易

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7．如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简
AC′
+
D′B
-
DC
．

难度：较易

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8．如图，在平行六面体（底面是平行四边形的斜四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
MN
．

难度：较易

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9．已知向量
a
，
b
，
c
分别平行于x轴，y轴，z轴，他们的坐标各有什么特点？

难度：较易

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10．已知△ABC中，A（2，-5，3），
AB
=（4，1，2），
BC
=（3，-2，5）．
（1）求其余顶点的坐标；
（2）求
CA
；
（3）求角A．

难度：较易

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