如图，在长方体\(ABCD-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)中，\(O\)为\(AC\)的中点，设\(E\)是棱\(DD_{1}\)上的点，且\(\overrightarrow{DE}= \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DD_{1}}\)，若\(\overrightarrow{EO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+z\overrightarrow{AA_{1}}\)，试求\(x\)，\(y\)，\(z\)的值．

在空间平移\(\triangle ABC\)到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}(\)使\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangle ABC\)不共面\()\)，连接对应顶点，设\(\overset{→}{A{A}_{1}}= \overset{→}{a} \)，\(\overset{→}{AB}= \overset{→}{b} \)，\(\overset{→}{AC}= \overset{→}{c} \)，\(M\)是\(BC_{1}\)的中点，\(N\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点，用基底\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)表示向量\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)的结果是__________．

判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)空间中任意两非零向量\(a\)，\(b\)共面\(.(\)　　\()\)

\((2)\)在向量的数量积运算中\((a·b)·c=a·(b·c).(\)　　\()\)

\((3)\)对于非零向量\(b\)，由\(a·b=b·c\)，则\(a=c.(\)　　\()\)

\((4)\)若\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个零向量\(.(\)　　\()\)

\((5)\)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同\(.(\)　　\()\)

\((6)\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)是空间任意四点，则有\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0.(\)　　\()\)

给出以下命题，其中真命题的个数是

\(①\)若“\(¬p \)或\(q\)”是假命题，则“\(p\)且\(¬q \)”是真命题

\(②\)命题“若\(a+b\neq 5 \)，则\(a\neq 2 \)或\(b\neq 3 \)”为真命题

\(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\( \overrightarrow{OP}= \dfrac{1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OC} \)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

\(④\)直线\(y=k\left(x-3\right) \)与双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{4}- \dfrac{{y}^{2}}{5}=1 \)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(\left|AB\right|=5 \)，则这样的直线有\(3\)条；

如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c} \)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(AA_{1}\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，试用\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)表示以下各向量：

\((1)\overrightarrow{AP}\)；

\((2)\overrightarrow{{{A}_{1}}N}\)；

\((3)\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{{C}_{1}}}\)．