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          50条信息

            • 1.
              一个多面体的直观图\((\)图\(1)\)及三视图\((\)图\(2)\)如图所示,其中\(M\),\(N\)分别是\(AF\)、\(BC\)的中点
              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(MN/\!/\)平面\(CDEF\):
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-CF-B\)的余弦值;
            • 2.
              空间四边形\(ABCD\)中,若向量\( \overrightarrow{AB}=(-3,5,2)\),\( \overrightarrow{CD}=(-7,-1,-4)\)点\(E\),\(F\)分别为线段\(BC\),\(AD\)的中点,则\( \overrightarrow{EF}\)的坐标为\((\)  \()\)
              A.\((2,3,3)\)
              B.\((-2,-3,-3)\)
              C.\((5,-2,1)\)
              D.\((-5,2,-1)\)
            • 3.

              若直线\(l\)的方向向量为\(a=(1,-1,2)\),平面\(α\)的法向量为\(u=(-2, 2,-4)\),则(    )

              A.\(l/\!/α\)                                              
              B.\(l⊥α\)
              C.\(l⊂α\)                                              
              D.\(l\)与\(α\)斜交
            • 4.
              下列四个说法:
              \(①\)若向量\(\{ \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\}\)是空间的一个基底,则\(\{ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\}\)也是空间的一个基底.
              \(②\)空间的任意两个向量都是共面向量.
              \(③\)若两条不同直线\(l\),\(m\)的方向向量分别是\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\),则\(l/\!/m⇔ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\).
              \(④\)若两个不同平面\(α\),\(β\)的法向量分别是\( \overrightarrow{u}\)、\( \overrightarrow{v}\),且\( \overrightarrow{u}=(1,2,-2)\)、\( \overrightarrow{v}=(-2,-4,4)\),则\(α/\!/β\).
              其中正确的说法的个数是\((\)  \()\)
              A.\(1\)
              B.\(2\)
              C.\(3\)
              D.\(4\)
            • 5.

              如图,在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中,\(M\)为\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)的中点,若\(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\),\(\overrightarrow{BC}=\vec{b}\),\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\vec{c}\),则\(\overrightarrow{BM}\)可表示为\((\)  \()\)

              A.\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
              B.\(\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
              C.\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
              D.\(\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)
            • 6. 下列四个说法:
              ①若向量{}是空间的一个基底,则{+-}也是空间的一个基底.
              ②空间的任意两个向量都是共面向量.
              ③若两条不同直线l,m的方向向量分别是,则l∥m⇔
              ④若两个不同平面α,β的法向量分别是,且=(1,2,-2)、=(-2,-4,4),则α∥β.
              其中正确的说法的个数是(  )
              A.1
              B.2
              C.3
              D.4
            • 7. 向量
              a
              =(1,2,3),则|
              a
              |=(  )
              A.
              15
              B.
              14
              C.
              13
              D.
              12
            • 8. 已知A(-1,2,1),B(1,3,4),则(  )
              A.
              AB
              =(-1,2,1)
              B.
              AB
              =(1,3,4)
              C.
              AB
              =(2,1,3)
              D.
              AB
              =(-2,-1,-3)
            • 9. 如图所示,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(
              3
              2
              1
              2
              ,0),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则向量
              AD
              的坐标为(  )
              A.(-
              3
              2
              ,-
              1
              2
              3
              2
              B.(-
              3
              2
              ,-1,
              3
              2
              C.(-
              1
              2
              ,-
              3
              2
              3
              2
              D.(
              3
              2
              ,1,
              3
              2
            • 10. 空间向量不可以做的运算是(  )
              A.加法
              B.减法
              C.数量积
              D.除法
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