知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2，AB=1，E是DD₁上的一点．
（1）求异面直线AC与B₁D所成的角；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A-CDE的体积．

难度：较易

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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ AD=1，点E在棱PD上（点E异于端点），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPE%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BPD%7D$ ．
（1）当 $%CE%BB%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ 时，求异面直线PC与AE所成角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-E的余弦值为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，求λ的值．

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3．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁= $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ，M是CC₁的中点，则异面直线AB₁与A₁M所成角为 ______ ．

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4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B10%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B10%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

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5．已知正三棱锥P-ABC中，E，F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则下列说法中正确的个数为（　　）
①EF⊥PC
②PA与BE所成角的正切值为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$
③正三棱锥P-ABC的外接球表面积为6π
④正三棱锥P-ABC的内切球表面积为 $%20%5Cfrac%20%7B8%CF%80%7D%7B9%7D$ ．

A．1

B．2

C．3

D．4

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6．在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
（4）求二面角O-CD-A的平面角的正切值．

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7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，若E是AD的中点，则异面直线A₁B与C₁E所成角等于 ______

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8．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°，点E满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ ，则直线AE和PC所成角的余弦值是 ______ ．

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9．（2016•泸州模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是．

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10．如图，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段B₁C₁上的动点，则异面直线AE与直线D₁C所成的角为．

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