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          共50条信息

            • 1．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，则异面直线\(C_{1}E\)与\(BC\)所成的角的余弦值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              难度：较易
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            • 2．
              在棱长为\(3\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)，\(F\)分别在棱\(A_{1}B_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)上且\(A_{1}E=1\)，\(C_{1}F=1\)，则异面直线\(AE\)，\(B_{1}F\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{10}\)
              B．\( \dfrac {1}{9}\)
              C．\( \dfrac {1}{11}\)
              D．\(0\)
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AD=AB\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(BD⊥DC\)，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起到\(\triangle EBD\)的位置，使平面\(EBD⊥\)平面\(BDC\)．
              \((1)\)求证：平面\(EBD⊥\)平面\(EDC\)；
              \((2)\)求\(ED\)与\(BC\)所成的角．
              难度：较易
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            • 4．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(AB= \sqrt {2}BB_{1}\)，则\(AB_{1}\)与\(C_{1}B\)所成的角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(60^{\circ}\)
              B．\(90^{\circ}\)
              C．\(75^{\circ}\)
              D．\(105^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BB_{1}\)、\(CD\)的中点，
              \((1)\)证明：\(AD⊥D_{1}F\)；
              \((2)\)求异面直线\(AE\)与\(D_{1}F\)所成的角；
              \((3)\)证明：平面\(AED⊥\)平面\(A_{1}FD_{1}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              正四棱锥\(P-ABCD\)的底面积为\(3\)，体积为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(E\)为侧棱\(PC\)的中点，则\(PA\)与\(BE\)所成的角为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{3}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {π}{2}\)
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)面\(ABC\)，\(AB=BC=2BB_{1}\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(D\)为\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
              \((2)\)求二面角\(C-AD-C_{1}\)的余弦值；
              \((3)\)若\(E\)为\(A_{1}B_{1}\)的中点，求\(AE\)与\(DC_{1}\)所成的角．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(O-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(OA⊥\)底面\(ABCD\)，\(OA=2\)，\(M\)为\(OA\)的中点，\(N\)为\(BC\)的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
              \((1)\)证明：直线\(MN/\!/\)平面\(OCD\)；
              \((2)\)求异面直线\(AC\)与\(MD\)所成角的大小；
              \((3)\)求直线\(AC\)与平面\(OCD\)所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 9． 直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BCA=90^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，\(BC=CA=CC_{1}\)，则\(BM\)与\(AN\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{10}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {30}}{10}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，\(E\)，\(F\)分别为线段\(DD_{1}\)，\(BD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABC_{1}D_{1}\)；
              \((2)\)四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球的表面积为\(16π\)，求异面直线\(EF\)与\(BC\)所成的角的大小．
              难度：较易
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