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          共50条信息

            • 1．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，则异面直线\(C_{1}E\)与\(BC\)所成的角的余弦值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，\(E\)是正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(C_{1}D_{1}\)上的一点，且\(BD_{1}/\!/\)平面\(B_{1}CE\)，则异面直线\(BD_{1}\)与\(CE\)所成成角的余弦值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              平面\(α\)过正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)，平面\(α/\!/\)平面\(A_{1}BD\)，平面\(α∩\)平面\(ABCD=l\)，则直线\(l\)与直线\(CD_{1}\)所成的角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图所示的正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(1\)，侧棱\(AA_{1}=2\)，点\(E\)在棱\(CC_{1}\)上，且\( \overrightarrow{CE}=λ \overrightarrow{CC_{1}}(λ > 0)\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，求三棱锥\(D_{1}=EBC\)的体积；
              \((2)\)当异面直线\(BE\)与\(D_{1}C\)所成角的大小为\(\arccos \dfrac {2}{3}\)时，求\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              在棱长为\(3\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)，\(F\)分别在棱\(A_{1}B_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)上且\(A_{1}E=1\)，\(C_{1}F=1\)，则异面直线\(AE\)，\(B_{1}F\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{10}\)
              B．\( \dfrac {1}{9}\)
              C．\( \dfrac {1}{11}\)
              D．\(0\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AD=1\)，\(A_{1}A=1\)．
              \((1)\)求异面直线\(BC_{1}\)与\(CD_{1}\)所成的角；
              \((2)\)求三棱锥\(B-D_{1}AC\)的体积．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AD=AB\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(BD⊥DC\)，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起到\(\triangle EBD\)的位置，使平面\(EBD⊥\)平面\(BDC\)．
              \((1)\)求证：平面\(EBD⊥\)平面\(EDC\)；
              \((2)\)求\(ED\)与\(BC\)所成的角．
              难度：较易
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            • 8．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(AB= \sqrt {2}BB_{1}\)，则\(AB_{1}\)与\(C_{1}B\)所成的角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(60^{\circ}\)
              B．\(90^{\circ}\)
              C．\(75^{\circ}\)
              D．\(105^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BB_{1}\)、\(CD\)的中点，
              \((1)\)证明：\(AD⊥D_{1}F\)；
              \((2)\)求异面直线\(AE\)与\(D_{1}F\)所成的角；
              \((3)\)证明：平面\(AED⊥\)平面\(A_{1}FD_{1}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在各棱长均为\(2\)的正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)，\(E\)分别为棱\(A_{1}B_{1}\)与\(BB_{1}\)的中点，\(M\)，\(N\)为线段\(C_{1}D\)上的动点，其中，\(M\)更靠近\(D\)，且\(MN=C_{1}N.\)
              \((1)\)证明：\(A_{1}E⊥\)平面\(AC_{1}D\)；
              \((2)\)若\(NE\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac { \sqrt {10}}{20}\)，求异面直线\(BM\)与\(NE\)所成角的余弦值．
              难度：较易
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